Equação da Continuidade


Antes de aprender sobre equação de continuidade, é importante saber o significado de fluxo. A expressão pode ser usada nas mais diversas situações. A interpretação mais usada é aquela valida da perspectiva da Hidrodinâmica ou dinâmica dos fluidos.

Se fosse possível ver as partículas de ar passando por entre as espiras, conseguiria perceber linhas que demonstram o percurso dessa partícula. Em cada posição, a tangente de cada linha ofereceria a velocidade da partícula de água naquela determinada posição.

A partir disso, é possível definir fluxo como uma área vetorial por meio de uma superfície, ou seja, a porção de alguma coisa que, de fato, percorre uma determinada superfície.

Continuidade

Na matemática, essa expressão pode ser descrita da seguinte maneira:

F = v. A (o “v” e o “A” são medidas vetoriais)

O símbolo F corresponde ao fluxo, o v significa vetor velocidade e o A vetor área.

Um evento bastante comum demonstra que é viável aumentar a quantidade de água que sai de uma mangueira fechando de maneira parcial a biqueira da mangueira com os dedos. Essa mudança no fluxo está justamente ligada à alteração de secção da região de escape da água da mangueira.

Dessa forma é possível entender que o volume de água que adentra na mangueira com velocidade v1 de vê ser igual a que sai com velocidade v2, já que não existe, no percurso, nenhum princípio nem escoadouro de fluido, isto é, o fluxo de líquido deve permanecer o mesmo.

Portanto, matematicamente falando a expressão ficaria assim:

?V entrada = ?V saída ?A1.?l1 = A2.?l2 ? A1.v1.?t1 = A2.v2.?t2

De fato, como o fluxo é sempre o mesmo:

?t1 = ?t2

Por isso, a equação matemática diminui para:

A1.v1 = A2.v2

Essa associação entre a região de secção por onde passa o fluido e sua velocidade é conhecida como equação de continuidade.

De outra maneira, a equação representada anteriormente pode ser demonstrada assim:

A.v = constante

O resultado obtido anteriormente é denominado de vazão, quantidade de fluido que percorre uma secção em uma unidade de tempo. No Sistema Internacional de Medidas, esse resultado é calculado em m³/s, ou metros cúbicos por segundo.

Teoria eletromagnética

Em uma teoria eletromagnética, a equação de continuidade origina-se a partir de duas equações de Maxwell. Determina que a diferença da densidade de corrente é a mesma que o negativo da resultante da densidade de carga particularmente ao mesmo tempo.

A densidade da corrente é o deslocamento de densidade da carga.

A equação de continuidade mostra que se a carga se deslocar para fora de uma quantidade diferente, ou seja, se a diferença da densidade de corrente for positiva, logo o tamanho de carga dentro desse volume irá diminuir desse modo, o índice de alteração da densidade de carga é negativo. Logo, a equação de continuidade demonstra que há preservação da carga.

De outra forma, só poderia existir um fluxo de corrente se o volume de carga mudasse com o decorrer do tempo, uma vez que aumenta ou diminui proporcionalmente a carga que é utilizada para suprir essa corrente.

Hidrodinâmica

A hidrodinâmica é encarregada pelo conhecimento do deslocamento dos fluídos. Seu emprego prático ocorre nos mecanismos de irrigação de terra e abastecimento de água.

Existem dois tipos de escoamento: escoamento estacionário e escoamento não estacionário.

O escoamento estacionário, também chamado de laminar, é adquirido quando a aceleração de saída da água é pequena, isto é, quando a aceleração de saída for igual em todos os lugares. Por exemplo, saída de gases e ar, e a água de um rio calmo. Já o escoamento não estacionário, conhecido como turbulento, é quando a aceleração do fluído muda com o passar do tempo. Por exemplo, quedas de água com obstáculos, como rochas.

O diâmetro dos tubos e a aderência do fluído interferem no vazamento de fluídos por meio dos tubos, já que, com a aderência, surgem forças de deslocamento eventuais no meio dos níveis de fluído, o que gera a dispersão de energia mecânica.

Equação de Bernoulli

A equação de Bernoulli relata o desempenho de um fluido deslocando-se ao decorrer de uma um traço de corrente e transporta para os fluidos o surgimento da conservação de energia.

Foi apresentada por Daniel Bernoulli em 1738 em sua obra Hidrodinâmic,e demonstra que em um fluido perfeito em condução de movimento por um cano fechado, a energia apresentada pelo fluido permanece igual no decorrer do trajeto.

A energia presente no fluido em um determinado instante integra três itens:

1-Cinética: energia exercida por meio da velocidade do fluido.

2-Potencial gravitacional: é a energia exercida por meio da altitude apresentada pelo fluido.

3-Emergia de fluxo: é a energia apresentada pelo fluido devido a sua pressão.

A equação de Bernoulli é expressa da seguinte forma:

V2?/2 + P + ?gh= constante

Onde:

V= velocidade do fluido na porção considerada

g= aceleração gravitacional

h= altura

P= pressão no decorrer da linha da corrente

?= densidade do fluido

Para usar a equação devem-se fazer as seguintes hipóteses:

Atrito = 0, isto é, considera-se que a linha da corrente está em cima da região que o fluido não apresente atrito;

– Corrente constante;

– Fluxo incompressível, onde a pressão é constante;

– A equação é aplicada no decorrer de uma linha de corrente.