Função do 1º Grau na Cinemática


A matemática existe em várias circunstâncias do dia a dia, na física ela apresenta importantes utilidades, como na cinemática, ramo da física que analisa os movimentos, associando-os por meio dos significados de velocidade, posição e aceleração.

Essa associação ocorre através da utilização de funções de 1º e 2º grau da matemática, porém a mais importante é a de 1º grau, que é a base dos movimentos uniformes, aqueles onde o valor da velocidade é estável, ou seja, não apresenta aceleração.

A função do 1º grau apresenta como lei de estruturação: y = ax + b.

Cinemática

Uma das funções usadas no movimento uniforme é expressa pela equação de espaço em função do tempo: s = s0 + vt. Quando se equipara as duas equações constrói-se uma relação:

s ày

s0 à b

v àa

t àx

A semelhança entre as duas expressões deixa claro que a expressão estabelecida como espaço em função do tempo é uma função de 1º grau.

Ex:

1) Dois caminhões deslocam em linha reta no mesmo sentido e com movimento uniforme. No momento t0 = 0 eles estão separados 200 m um do outro. Se o caminhão A avança com uma velocidade contínua de 8 m/s e o caminhão B de 6 m/s, quanto tempo o caminhão A leva para chegar ao caminhão B?

– o caminhão A parte do seu destino inicial com velocidade de 8 m/s, dessa forma, a formula do movimento do caminhão A é:

s = s0 + vt

s = 0 + 8t

s = 8t

– o caminhão B parte da localização 1000 metros com velocidade de 6 m/s, dessa forma, a fórmula do movimento do caminhão B é:

s = s0 + vt

s = 200 + 6t

– os dois caminhões seguem na mesma direção, com velocidade A > B, dessa maneira, em algum momento o caminhão A chegará ao caminhão B. Para saber o momento do encontro, só é preciso igualar as duas funções.

SA = SB

8t = 200 + 6t

8t – 6t = 200

2t = 200

t = 100s

Portanto,

Depois de 100 segundos, ou cerca de 1,66 minutos, o caminhão A chegará ao caminhão B.

2) Uma moto está posicionada no km 16 de uma rodovia reta no momento t = 0. Ela está se deslocando a uma velocidade continua de 80km/h. Determine a função horária e a posição que a moto estará no momento t = 1,5.

– sabe-se que a função horária é expressa por: s = s0+ vt. Substituindo tem-se:

s = s0 + vt

s = 16 + 80t

– para saber a posição no momento t = 1,5, só é preciso substituir esse valor na função horária.

s = s0 + vt

s = 16 + 80 . 1,5

s = 16 + 120

s = 136 km

Portanto,

A função horária do movimento é s = 16 + 80t, e a moto estará no km 136 no momento t = 1,5.

Movimento uniforme

Quando um móvel se movimenta com uma velocidade continua, afirma-se que esse móvel está atuando em movimento uniforme (UM). Especialmente, na situação onde ele se movimente com uma velocidade continua em um trajeto reto, obtém um movimento retilíneo uniforme.

Uma consideração importante é que, ao se movimentar em uma velocidade continua, a velocidade momentânea desse corpo será a mesma da velocidade média, uma vez que não existira mudança na velocidade em nenhum instante do trajeto.

A equação horária de especo pode ser expressa com base na fórmula de velocidade média.

v = vm = ?s/?t

Isolando o ?s, tem-se:

?s = v. ?t

Porém, sabemos que

?s = Sfinal – Sinicial

Portanto:

s = s0 + vt

Ex:

Um tiro é proferido na direção de um alvo preso em uma parede com a capacidade de repercutir o sim. O eco do impacto é escutado 2,5 segundos após o instante do choque. Supondo que a velocidade do som seja 340m/s, qual o espaço entre o atirador e a parede?

t = 2,5s

v = 340 m/s

– aplicando na equação horária de espaço, tem-se:

s = s0 + vt

s = 0 + 340. 2,5

s = 850 m

– mas, o eco é escutado quando o som vai e volta da parede, então: S = 2s

s = 850

2s = 850

s = 850/2

s = 425 m

Portanto,

O atirador está a 425 metros da parede.

Cinemática

Cinemática é o campo da física que se apodera da definição dos movimentos dos corpos, sem se incomodar com o estudo de seus motivos. Normalmente, trabalha-se com pontos materiais ou partículas, corpos onde todos os seus pontos se deslocam de forma igual e onde são ignoradas suas grandezas sobre o problema.