Função horária do MUV


O Movimento Uniformemente Variado (MUV) é o movimento escalar de uma partícula, caracterizado quando a velocidade desta aumenta ou diminui ao longo de um período de tempo. A variação da velocidade que acontece no MUV define uma nova grandeza física: a aceleração, que é a razão entre a variação da velocidade (∆v) e a variação do tempo (∆t).

Nesse tipo de movimento, a velocidade varia de forma regular. Isso significa que nos intervalos de tempo iguais acontecem variações idênticas de velocidades. No MUV, portanto, a aceleração escalar é constante e não nula.

MUV

As funções e classificações do MUV

Quando se trata do Movimento Uniformemente Variado, é possível notar três funções distintas:

– Aceleração em função do tempo;
– Velocidade em função do tempo;
– Deslocamento em função do tempo.

Quanto à sua classificação, o MUV pode ser categorizado como acelerado ou retardado. Se a variação do módulo da velocidade escalar for positivo (o valor da velocidade escalar aumenta), ele é classificado como acelerado (progressivo ou regressivo). Agora, se essa variação for negativa (o valor diminui), o MUV é denominado retardado (progressivo ou regressivo).

Portanto, no movimento acelerado:

– velocidade escalar aumenta;
– Velocidade (v) e aceleração (a) escalares têm sentidos e sinais iguais.

Enquanto no movimento retardado:

– velocidade escalar diminui;
– Velocidade (v) e aceleração (a) escalares têm sentidos e sinais contrários.

No Movimento Uniformemente Variado, como a aceleração escalar é constante e a velocidade escalar se altera conforme o tempo, podemos identificar as principais equações do MUV com base na relação entre os seguintes dados: espaço (s), velocidade (v), aceleração (a) e tempo (t).

Veja abaixo duas equações ligadas ao MUV, sendo que cada uma é utilizada para uma situação ou problema específico:

– Aceleração média

a = ∆v/∆t

Onde: a = aceleração; ∆v = variação da velocidade e ∆t = variação do tempo.

• Exemplo:

Considere um automóvel que partiu do repouso até atingir a velocidade de 100 km/h em 12 segundos. Calcule sua aceleração média:

a = ∆v/∆t
a = 100/12
a = 8,3

Portanto, a aceleração média do veículo é de cerca de 8,3 km/h.

– Equação de Torricelli

v² = v0² + 2.a.∆s

Onde: v = velocidade final, v0 = velocidade inicial, a = aceleração e ∆s = variação de espaço.

• Exemplo:

Um carro se encontra em repouso até o momento em que ele passa a ter uma aceleração de 20 m/s². Com base nisso, calcular a distância percorrida por esse automóvel até a velocidade de 30 m/s ser alcançada.

v² = v0² + 2.a.∆s
30² = 0² + 2.20.∆s
900 = 0 + 40.∆s
900 = 40.∆s
∆s = 900/40
∆s = 22,5

O veículo, portanto, percorreu 22,5 metros para atingir a velocidade de 30 m/s.

As funções horárias do MUV

A identificação de um MUV pode ser feita com o suporte de uma tabela, um gráfico ou também pelas suas funções horárias.

A expressão v = v0 + a.t é a função horária da velocidade escalar no MUV. Sabendo da velocidade inicial do móvel e da sua aceleração escalar, é possível conseguir o valor de sua velocidade escalar em um determinado instante (t).

– A equação horária da velocidade no MUV

v = v0 + a.t

Onde: v = velocidade final, v0 = velocidade inicial, a = aceleração e t = tempo.

• Exemplo:

Considerando uma partícula que se move a partir do repouso e alcança uma aceleração constante de 5 m/s² após seis segundos, qual a velocidade dessa partícula?

v = v0 + a.t
v = 0 + 5.6
v = 0 + 30
v = 30

Portanto, a velocidade dessa partícula é de 30 m/s.

– A equação horária do espaço no MUV

Talvez ter noção sobre a função horária de um Movimento Uniformemente Variado seja o intento final na busca por sua descrição: ela permite relacionar todas as posições da partícula com os respectivos instantes.

s = s0 + v0.t + a.t²/2

Onde: s = posição a ser determinada, s0 = posição no instante inicial, vo = velocidade no instante inicial, a = aceleração e t = tempo.

• Exemplo 1:

Se um automóvel com velocidade escalar inicial de 10 m/s acelera constantemente a 1 m/s², qual a distância percorrida por esse veículo nos seis primeiros segundos?

s = s0 + v0.t + a.t²/2
s = 0 + 10.6 + 1.6²/2
s = 60 + 36/2
s = 60 + 18
s = 78

Portanto, o espaço percorrido pelo móvel nos seis primeiros segundos foi de 78 metros.

• Exemplo 2:

Com aceleração de 11m/s², um carro é capaz de atingir a velocidade de 88 m/s em só 8 segundos. Tendo em vista que o movimento desse veículo é uniformemente acelerado e que ele parte do repouso, calcule a distância percorrida nesse período de 8 segundos.

s = s0 + v0.t + a.t²/2
s = 0 + 0.8 + 11.8²/2
s = 0 + 0 + 11.64/2
s = 0 + 11.32
s = 0 + 352
s = 352

O carro, portanto, percorreu 352 metros em oito segundos.