Adição, Subtração e Multiplicação de Polinômios


A maioria dos alunos (senão todos) ao se depararem com determinados conceitos de matemática fazem a pergunta: mas para que eu vou usar isso em minha vida? A pergunta é válida, até mesmo porque muitos conceitos não são utilizados na vida prática, especialmente daqueles que optam por seguir carreira em ciências humanas.

No entanto, isto não significa que os conteúdos abordados em matemática sejam inúteis. Pelo contrário, devemos partir da premissa que conhecimento nunca é demais e que a matemática tem sim muitas aplicações práticas em nossas vidas, como somar o valor dos produtos comprados no supermercado para que não extrapolem o orçamento determinado ou para calcular a quantidade de combustível necessário para percorrer uma distância determinada.

Multiplicação de Polinômios

Pode não parecer, mas o assunto que vamos abordar neste artigo, ou seja, os polinômios, têm aplicação prática e direta em nossas vidas, pois com ele é possível calcular perímetros de figuras planas, áreas de terrenos e mesmo distâncias. Antes de começarmos a trabalhar as operações com polinômios, vamos entender primeiro do que se trata.

Polinômio e grau

Os polinômios fazem parte dos estudos de álgebra, ramo da matemática pura que se dedica ao estudo da manipulação formal de equações, operações matemáticas, estruturas algébricas e polinômios. Assim, os polinômios são um dos campos de estudos das operações algébricas.

Nas operações algébricas têm-se a noção de variável. Vamos pensar em uma equação como 2x² + x + 10 = 0, temos que x é uma variável. Portanto, as operações algébricas formadas pela união de uma ou mais variáveis e constantes, relacionadas através das operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão), recebem o nome de polinômios. É importante frisar que o nome polinômio pode ser aplicado tanto no que diz respeito às operações quanto no que diz respeito à quantidade. A título de curiosidade é devido ao polinômio que é possível chagar as chamadas deriváveis, utilizadas amplamente por outras áreas do conhecimento humano, como a física e a economia.

Outro conceito importante em relação aos polinômios recai sobre sua classificação enquanto o grau, tido como o maior valor. Vamos utilizar outro exemplo para ilustrar este tipo de classificação, ao mesmo tempo em que aprendemos a lidar melhor com a nomeação dos polinômios. Em 8x³ + 15x³y² – 6x²y² cada um dos termos separados ou entre sinais correspondem a um polinômio. Assim, “8x³” é um polinômio, “15x³y²” é outro polinômio e “-6x²y²” também é um polinômio. Agora te perguntamos: qual destes polinômios apresenta o maior grau? Não faz ideia? Nós te explicamos: o grau diz respeito ao número da potência de cada polinômio. Se houver mais de uma variável (x e y) no mesmo polinômio, seu grau será a soma das potências de ambas variáveis. Em nosso exemplo, o polinômio 1 tem grau igual a 3, o polinômio 2 tem grau igual a 5 e o polinômio 3 possui grau igual a 4. Logo, podemos concluir que o polinômio que apresenta o maior grau é o de número 2.

É possível também considerar o grau em relação a somente uma variável. Assim, e nos atendo ao mesmo exemplo utilizado acima, em relação à variável “x” seu grau será igual a 3, já que este é maior valor. Em relação a “y”, o grau é 2, pois este também é o maior valor.

PS: é necessário atentar ao fato de que quando não houver nenhum número que faça a exponenciação a variável será grau 1, pois determinado elemento elevado a 1 é igual a ele mesmo, ou seja, não tem seu valor alterado.

Operação com polinômios

-Adição: neste tipo de operação com polinômios, a dica é eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal, reduzir os termos semelhantes e ordenar os polinômios por ordem decrescente de acordo com a potência. Por exemplo, em (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2), eliminado o parênteses temos 5x²+5x-8-2x²+3x-2. Como não há nenhum termo igual, mas com sinal oposto, não é possível a redução, assim, o resultado final será 3x²+8x-10.

-Subtração: neste segundo tipo de operação com polinômios, os passos são os mesmo empregados na operação de adição. Somente a título de exemplo, vamos efetuar uma operação de subtração envolvendo polinômios. Em (4x³-6x²+3x)-(7x³-6x²+8x), retirando os parênteses, temos que 4x³-6x²+3x-7x³+6x²-8x. Como é possível perceber, temos dois termos semelhantes, -6x e +6x, então podemos reduzi-los, o que resultará em 4x³+3x-7x³-8x. Realizando as operações, temos como resultado -3x²-5x.

-Multiplicação: neste último de operação com polinômios é necessário aplicar a distributiva, sempre obedecendo a regra de sinal. Vamos recorrer a outro exemplo, pois esta operação pode ser um pouco mais complexa. Em (3x+2).(2x+1), a primeira coisa que devemos fazer é aplicar a distributiva, o que resultará em 3x(2x+1)+2(2x+1). Realizando as operações devidas, temos que 6x²+3x+4x²+2. Como não há nenhum termo semelhante, basta realizarmos as operações finais, tendo como resultado 6x²+7x+2.