Algarismos Significativos


Quando pensamos que a função do número é definir uma quantidade, ou uma grandeza – como se fala em Física – entendemos que os números tantos são infinitos quanto podem ser divididos infinitamente. Ou seja: por maior que seja uma quantidade, ela pode ser expressa numericamente, desde que seja definida; desde que saibamos sua grandeza. E, por menor que ela seja, enquanto puder ser medida, ela pode ser expressa.

Entretanto, quando se trata de números fracionários, a medição da quantidade é limitada pela exatidão do instrumento que a mede. Alguns instrumentos de medida tem maior precisão, e quanto maior ela for, mais certeza teremos na quantidade que estamos determinando.

Significativos

A capacidade dos instrumentos de medida

Suponhamos que precisamos medir o volume de um líquido. Se usarmos uma jarra de cozinha graduada, somente teremos valores aproximados, pois suas marcas são relativamente imprecisas. Uma jarra com marcas de 0, 250, 500, 750 e 1000 ml mede esses valores com uma aproximação que é satisfatória para receitas alimentares. Mas para medição química, não são apropriadas e necessitamos usar instrumentos de medida de laboratórios, como pipetas e provetas, conforme seja o caso.

Se medirmos um volume maior que 0 ml, entretanto menor que 50 ml, não podemos determiná-lo com certeza. Somente aproximá-lo. Mas, numa bureta que meça unidades de 1 ml, pode ser utilizada para mensurar esse volume com maior exatidão. Se tivermos, por exemplo, 33 ml de líquido, podemos determinar com exatidão essa quantidade na bureta. Mas se quisermos saber qual a fração de líquido que ultrapassa os 33 ml mas não completa 34mL, o instrumento já se torna impreciso, pois a medição mínima é 1 ml. Só podemos aproximar a parte fracionária. Esse conceito está intimamente vinculado com a definição de algarismos significativos.

O que são e para que servem os algarismos significativos

Os algarismos significativos são os que têm importância na delimitação da exatidão de uma grandeza, ou de um número propriamente dito. Ele indica a margem de erro numa medição e garante quais algarismos podem ser utilizados em seus cálculos com a certeza de seu valor estar correto e quais constituem aproximação.

Identificamos os algarismos significativos considerando que, numa determinada medida, eles são todos os algarismos expressos no número, começando a contar do primeiro número diferente de zero à esquerda até o último número dentro do limite do erro do aparelho de medida.

Por exemplo, numa proveta que mede unidades de 0,1 mL, o último valor verificado com certeza está na primeira casa decimal depois da vírgula; o número seguinte é aproximado visualmente. Então teremos as duas casas decimais contando como algarismos significativos, sendo o último considerado o algarismo duvidoso. 0,

Numa balança de precisão, que meça na escala de 0,0001g não há como aproximar valores menores, então os algarismos significativos serão contados até a quarta casa decimal depois da vírgula.

Na parte inteira da grandeza, todos os algarismos contam. Entretanto, quando o número expresso é um múltiplo de 10, os zeros à direita podem ou não contar: não se pode afirmar que no número 100 temos um ou três algarismos significativos sem saber se ele é exato ou se constitui uma aproximação. Por isso, em alguns casos, a notação científica expressa com mais segurança a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, em cem:

• Se expresso em notação científica como 1 x 10², possui apenas um algarismo significativo;
• Se expresso como 1,00 x 10², possui três.

Seguem alguns exemplos gerais para melhor compreensão:

• 1,478 – Possui quatro algarismos significativos;
• 0,001230 – Possui quatro algarismos significativos (os zeros à direita não contam. Se expresso em notação, esse valor seria 1,230 x 10^-3. Veríamos claramente seus quatro algarismos significativos);
• 1230,00 – Possui seis algarismos significativos.

Perceba que, na dúvida, ao expressarmos o número como notação científica, enxergamos os algarismos significativos com mais clareza.

O que é algarismo duvidoso?

O algarismo duvidoso é o último dos algarismos significativos de uma medida. Geralmente ele representa a menor unidade de medição do instrumento que determinou a medida e não se pode afirmar com certeza se ele é exato ou se é fruto de uma aproximação, por menor que possa ser. Ele também é chamado de algarismo incerto, pois não se tem completa certeza ou precisão para afirmar seu valor.

Nas operações matemáticas a precisão a ser considerada para o resultado é a do número de menor certeza. Precisaremos, para entender isso, observar o número com menor quantidade de casas decimais.

Por exemplo: somando 1,47 e 0,0013 – temos números com três e dois algarismos significativos após a vírgula, respectivamente, sendo que a precisão maior é do segundo número – teremos como resultado 1,4713. Entretanto, precisamos ser fiéis à precisão dos termos: as duas primeiras casas decimais contam com exatidão e podem ser consideradas como sendo os dois algarismos significativos após a vírgula: os demais não devem ser expressos no resultado, que será corretamente expresso como 1,47.