Área do trapézio

O que é um trapézio?

O trapézio é uma figura geométrica que faz parte do campo de estudos da geometria plana. Diferente das figuras analisadas na geometria espacial, estas figuras não possuem volume, sendo que é possível calcular apenas suas áreas e perímetros. Assim, encontramos no trapézio os elementos essenciais da geometria plana: o ponto, a linha e a reta.

O trapézio é, ainda, um polígono, termo que é utilizado para definir figuras geométricas que possuem todos os seus limites definidos por segmentos de retas. Chamaremos estes limites da figura de lados do polígono. Ao encontro de um lado com outro, chamamos de vértice da figura. O polígono pode ser classificado quanto ao seu número de lados ou ainda, o número de vértices.

Classificação dos trapézios:

Para polígonos de três lados, chamaremos de trilátero e, se estivermos nos referindo aos ângulos, chamaremos triângulo. Figuras poligonais com quatro lados denominaremos quadrilátero e, em relação aos ângulos, serão denominadas quadrângulo. A classificação de polígonos considerando o número de lados e ângulos seguem por esta lógica de nomeação.

Voltemos à área do trapézio. Primeiro, temos que identificar quais as características da figura cuja qual se quer calcular a área. Conforme o texto acima, o trapézio é um polígono, pois é uma figura limitada por segmentos de reta. No caso, é um polígono quadrilátero, pois está limitado por quatro segmentos de reta e possui quatro vértices.

Entretanto, por que um trapézio não pode ser considerado igual a figuras poligonais como o quadrado ou o retângulo, já que estas figuras também são polígonos quadriláteros? Este tipo de observação é importante para que possamos compreender o desenvolvimento do cálculo da área do trapézio. Se este conceito estiver claro, não iremos confundir uma figura com outra que se classifica da mesma maneira, mas possui outras características.

Perceba que, nas figuras do quadrado e do retângulo, há dois pares de retas paralelas. No trapézio, podemos definir dois lados paralelos, no sentido horizontal. Observe agora os segmentos de reta que constituem os limites laterais do trapézio. Estas retas, se prolongadas, irão se encontrar em algum momento? A resposta é sim. Com um pouco de imaginação ou o auxílio de um lápis, você pode observar que estas retas se cruzam, o que indica que não são paralelas. Esta é a diferença fundamental do trapézio para as outras figuras citadas: ele possui apenas um par de retas paralelas.

Agora que já sabemos como distinguir o trapézio, vamos verificar a sua classificação em relação à sua forma. Se ele apresentar dois ângulos retos, ou seja, com 90°, será denominado um trapézio retângulo. Caso seja apresentado um trapézio onde os lados não paralelos possuem a mesma medida, definida como lados congruentes, então temos um trapézio isósceles. Caso contrário, se os lados tiverem medidas diferentes, será um trapézio escaleno.

Definindo o cálculo da área do trapézio:

Agora que já discutimos bastante sobre a figura do trapézio, inclusive problematizando suas características e diferenças em relação a outras figuras, vamos continuar a desenvolver o raciocínio acerca do cálculo da de sua área.

Primeiro, vamos observar a figura de um trapézio. Se for possível dividi-lo em partes menores, quais figuras geométricas serão vistas?

Podemos observar que, ao dividi-lo em partes menores, teremos um quadrado e ao menos um triângulo, no caso do trapézio retângulo. Logo, podemos pensar que a área do trapézio pode ser calculada como a área de um quadrado somado à área do triângulo. É sempre interessante, em geometria plana, tentarmos reduzir o problema em partes menores, para que possamos compreender melhor o problema do ponto de vista geral.

Desta maneira, em linguagem matemática, temos:

Área do quadrado:

Aq = B*h

Onde

Aq = área do quadrado

B = lado do quadrado, ou base.

h = Altura do quadrado ou lado.

No caso do quadrado, os valores de B e h serão os mesmos, pois, por definição, o quadrado é uma figura poligonal quadrilátera de lados iguais.

Seguimos com a área do triângulo

At= ( b*h)/2

Onde:

At= área do triângulo

b = base do triângulo

h = altura do triangulo

Logo, a área do trapézio será:

Aq + At =

(B*h) + (b*h) /2 =

h (B +b) / 2 =

Onde:

h = altura

B= Lado do quadrado. Observe que, neste caso, o lado do quadrado é igual à altura heart

b = Base do triângulo.

Fórmula final para obter a área do trapézio

Agora que você acompanhou o raciocínio para compreender de onde vem esta fórmula, você pode pensar nela diretamente a partir da figura do trapézio, sem decompô-la. Assim, podemos entender como:

h = altura

B = Base maior do trapézio. O lado paralelo da figura que possui a maior medida.

b = Base menor do trapézio. O lado paralelo da figura que possui a menor medida

Finalizando o cálculo da área do trapézio, temos a seguinte fórmula:

Atrapézio= h (B +b) / 2