Cilindro: Elementos, Classificação, Áreas e Seções


CILINDRO CIRCULAR

Sejam dois planos paralelos a e P, um círculo de centro O e raio R sobre plano a e uma reta r concorren­te aos planos nos pontos A e B, O cilindro circular é o sólido formado por todos os segmentos de reta com uma extremidade sobre o círculo dado no plano a e a outra no plano (3, e que são paralelos à reta r e congruentes ao segmento AB .

Cilindro

Elementos do cilindro
•         Bases – são os círculos congruentes situados sobre os planos paralelos.
•         Raio – é o raio dos círculos das bases.
•         Eixo – é a reta que passa pelos centros dos cír­culos das bases.
•         Geratrizes – são os segmentos com extremida­des sobre as circunferências das bases e parale­las ao eixo.
•         Altura – é a distância entre os planos paralelos.

Classificação dos cilindros

Podem ser classificados em circular oblíquo e circu­lar reto.

• Cilindro circular oblíquo – é aquele no qual o eixo (e as geratrizes) é oblíquo aos planos das bases.
• Cilindro circular reto – é aquele no qual o eixo (e as geratrizes) é perpendicular aos planos das bases.

Quando a seção meridiana for um quadrado, o ci­lindro será denominado cilindro equilátero.

O cilindro circular reto é chamado de cilindro de revolução ou de rotação porque ele pode ser conseguido pela rotação do retângulo em volta de um eixo que con­tém um dos lados do retângulo.

Áreas

Planificando o cilindro, observamos que as bases são círculos de raio R e a superfície lateral é um retângulo de lados 2rcR (comprimento da circunferência da base) e h.

Seções

São as regiões determinadas pela interseção entre um plano e um cilindro.

Seção transversal

É a seção obtida pela interseção de um cilindro com um plano paralelo à base. É um círculo congruente às bases.

Seção longitudinal ou meridiana

É a seção obtida pela interseção de um cilindro com um plano que contém a reta suporte do eixo (os centros dos círculos das bases pertencem à seção meridiana). A seção meridiana é um paralelogramo de lados g e 2R.

• Área da base – é a medida da área da superfície da base.
• Área da lateral – é a medida da área da superfí­cie do retângulo de base 2rcR e altura h. S, = 2 • k • R • h
• Área total – é a soma das medidas das áreas das superfícies das bases com a medida da área da superfície lateral. St – 2Sb + S,
• Volume – pelo Princípio de Cavalieri, o volume pode ser obtido pelo produto da medida da área da superfície da base pela medida da altura. v – sb • h

Observação

Uma forma interessante de visualizar os pris­mas e os cilindros e que ajuda na compreensão e na assimilação do conteúdo consiste em imaginar uma sequência de prismas nos quais os polígonos das bases têm a quantidade de lados aumentada e tendendo ao infinito, o que faz com que a base se aproxime muito de um círculo e com isso se trans­formem em um cilindro.