Cilindro


Em conceitos geométricos, o cilindro nada mais é do que um objeto do tipo tridimensional, ou seja, com três diferentes dimensões: largura, altura e profundidade. O cilindro é como uma espécie de retângulo evoluído de modo arredondado nas laterais. Seu formato é alongado e arredondado, tendo ele o mesmo diâmetro de comprimento do início ao fim.

Cilindro

Sobre o cilindro e suas principais características

O cilindro é uma forma geométrica encontrada com frequência em nosso dia a dia, uma vez que não são poucas as suas aplicações. Ele está em equipamentos industriais, em peças e acessórios de veículos, em embalagens de uma série de produtos que consumimos (como de alimentos, por exemplo) e até mesmo em compartilhamentos de produtos líquidos e/ou gasosos.

O cilindro, também conhecido como ‘cilindro circular’, consiste em uma sólida figura geométrica que integra as pesquisas da geometria e matemática espacial. Ele conta com dois diferentes círculos, sendo os seus raios de medida idênticos em planos paralelos entre si.

A composição do cilindro é a seguinte:

  • Bases: o cilindro conta com uma base inferior e outra superior em um plano (onde está a sua diretriz);
  • Raio: o raio consiste na distância exata entre a central da figura geométrica às suas extremidades;
  • Geratriz: consiste na altura do cilindro, sendo ela sempre medida pela mesma fórmula: h=g;
  • Diretriz: se constitui na curva do plano (ou seja, entre as bases superiores e inferiores).

Os cilindros podem ser classificados de diferentes formas, o que vai depender da inclinação do eixo do mesmo (ou seja, do ângulo que é formado a partir de sua geratriz/altura).

Os diferentes tipos de cilindros são:

• Cilindro circular reto
O cilindro circular reto é, definitivamente, o tipo de cilindro mais encontrado em nosso cotidiano. Nesta classificação, a altura (ou seja, a geratriz) do cilindro é perfeitamente perpendicular em relação ao plano de suas bases.

Sendo assim, devemos destacar que a geratriz é a própria altura do cilindro (ou seja, a medida ‘h’), uma vez que ela forma um ângulo exato de 90 graus.

O cilindro do tipo circular reto também é denominado ‘cilindro de revolução’. O apelido carinhoso foi incorporado à classificação uma vez que este é o único tipo de cilindro que pode ser obtido a partir de uma revolução de 360 graus de um composto retangular – quando nos arredores de um eixo cilíndrico.

• Cilindro equilátero

O cilindro equilátero é aquele que conta com seções meridianas totalmente quadradas. Nesta classificação, a altura (h) do cilindro é sempre a mesma do diâmetro das bases.

Neste sentido, os cilindros equiláteros têm altura de h= 2r.

• Cilindro oblíquo

O cilindro oblíquo, por fim, é uma classificação que está dentro dos cilindros circulares. Porém, neste caso em específico, a sua altura (ou seja, a geratriz) está em um plano obliquo quando em relação ao plano das bases da figura.

Cálculos envolvendo os cilindros

Os cálculos de maior importância envolvendo os cilindros são os cálculos de volume e área. Para calcular o volume, é preciso calcular, previamente, a área total do cilindro.

Eles são realizados da seguinte forma:

• Cálculo de área

O cálculo de área do cilindro pode ser realizado de três diferentes formas: em relação à área total, à área da base ou à área lateral.

1. Área lateral: para que seja possível observar as laterais desta figura geométrica é necessário, primeiramente, realizar a sua planificação. O cálculo é o seguinte:

AL = 2 π r.h

Considere que:
AL = área lateral
R = raios dos círculos (presentes na base)
H = altura
Π (pi) = 3,14

2. Área da base

Já a área da base é calculada levando-se em consideração o círculo do raio, ou seja, o “r” da fórmula. Neste sentido, a fórmula é a seguinte:

AB = n π r²

3. Área total

Por fim, o cálculo de área total é realizado por meio da soma entre a área das bases com a área lateral. A expressão matemática que realiza o cálculo utiliza o raio de base (ou seja, o ‘r’), a altura (‘h’) e o valor do perímetro, sendo ela:

AT = 2 π r (h + r)

A área total também pode ser calculada por outra fórmula mais simples (quando as outras duas áreas já tiverem sido medidas com precisão):

AT = 2AB + AL

Nesta fórmula, soma-se a área lateral do cilindro com a área da base (x2, uma vez que são duas bases, a inferior e a superior).

• Cálculo de volume

Depois de realizados os cálculos que definem a altura (h) e o raio (r) do cilindro, também é possível calcular o seu volume – dividindo a base do plano pela altura do mesmo.

Neste caso, a expressão matemática utilizada é a seguinte:
V = πr²h

Outra fórmula que pode ser utilizada em substituição à anterior é:
V = Ab. h

Considere que:
V = volume
Π (pi): é 3,14
R = raio
Ab = área de base
H = altura do cilindro