Determinando o Domínio de uma Função

Dentro do universo da matemática, o termo domínio é utilizado com a finalidade de estudar as funções. Sendo um pouco mais específico, podemos afirmar que a palavra domínio se refere a um grupo de valores aceitáveis, que chamamos de abscissas e que são caracterizadas pelo símbolo X. Ou seja, o domínio encontra-se em uma determinada região do universo em que se torna possível definir uma função. Confira o exemplo abaixo:

• Imaginemos uma função F. Agora, idealizemos um domínio dessa mesma função, em que pertença a um conjunto A, que, por sua vez, vai até um componente de outro conjunto, representado pela letra B. Nesse processo, entendemos que este último conjunto (B) é caracterizado como um subconjunto que engloba todos os componentes do grupo A e, consequentemente, a sua função o levará até o componente do grupo B.

Por meio da situação citada acima, chegamos à conclusão de que toda função, definida pela expressão f(x), é capaz de ser representada em um sistema cartesiano de eixos. Logo, a partir de um grupo de pontos, determinados pelas coordenadas ordenadas Y e pelas coordenadas abscissas X, analisamos que esse procedimento é originado através da lei de associação exclusiva da função em questão.

Portanto, todo domínio de uma função é tido como um conjunto de algarismos que pertence a uma determinada função. Isso, em outras palavras, significa dizer que este conjunto de valores X permite ser encaixado dentro de uma equação. Agora, quando falamos no conjunto de valores admissíveis Y, estamos denominando-o como alcance da função. Para entender e aprender como determinar o domínio de uma função em especial, nas mais variadas ocasiões, é só ir de acordo com as dicas abaixo.

O básico, antes de qualquer coisa

O primeiro passo para aprender, de maneira correta, o processo de definição de um domínio é saber como encontrar esse domínio. Por isso, antes de qualquer coisa é preciso entender profundamente o que, de fato, é um domínio. Então, vamos lá: como já dissemos anteriormente, o domínio é constituído como um conjunto de valores de entrada em que a função (f(x)) determina como um valor de saída. Ou ainda, podemos definir o domínio como uma quantidade completa de valores X capazes de serem utilizados em uma determinada função para que se possam gerar valores Y.

Em seguida, deve-se determinar impecavelmente o domínio por meio de uma representação matemática certa, a fim de que o resultado final seja expresso corretamente. Fique de olho nessas dicas:

Uso dos parênteses e dos colchetes: podemos expressar o domínio de uma função a partir dos colchetes e/ou parênteses abertos, acompanhados pelos dois pontos ao final do domínio. Após, separe-o com uma vírgula e finalize com os colchetes e/ou parênteses fechados.

• Ex.: [-2,7). O colchete indica que o número está incluso e o parêntese representa um número não incluso no domínio. Logo, nesse exemplo, o -2 está incluso e o 7 não, devendo parar obrigatoriamente antes dele (6,999…)

Uso do U: na matemática, sabemos que esta letra significa união e tem como objetivo juntar as partes de um determinado domínio que estão apartadas por um espaço.

• Ex.: [-2,7) U (7,9]. Este exemplo nos mostra que o domínio varia de valores que vão de -2 até 9. No entanto, existe um espaço neste domínio, nesse caso no número 7. Isso significa dizer que esta expressão pode ser caracterizada como um possível resultado de uma função com “x – 7” no denominador.

Outra forma de usar o U é quando existam muitos espaços em um mesmo domínio. Para isso, devem-se utilizar os símbolos de infinito e de infinito negativo para representar um domínio que tenha valores infinitos em qualquer uma das direções. Logo, o correto é usar os parênteses como símbolo de infinito e não os colchetes.

O domínio nas muitas funções existentes

É possível saber como determinar o domínio nas mais variadas funções que se conhece. O tipo de cada função será responsável em mostrar qual o método mais adequado para ser usado nesse processo. Abaixo, explicaremos detalhadamente os assuntos mais básicos sobre cada tipo de função e que você vai precisar entender para realizar o exercício com mais precisão.

• Determinando o domínio em uma função polinomial, sem a presença de radicais ou de variáveis em seu denominador: podemos dizer que essa função é a mais fácil, pois para encontrar o seu domínio, você terá todos os números reais disponíveis;
• Determinando o domínio em uma função que contenha uma fração e uma variável em seu denominador: para realizar esse processo, você precisa igualar a parte inferior da função a zero e excluir o valor de X encontrado no momento em que resolveu a equação;
• Determinando o domínio em uma função que tenha uma variável inclusa em um símbolo de radical: é só manter os termos inclusos no símbolo de radical em >0 e determinar o resultado do problema para que se encontrem os valores apropriados para X
• Determinando o domínio em uma função em que o logaritmo natural ln(x) é utilizado: é só manter os termos dentro dos parênteses em >0 e determinar o resultado do problema;
• Determinando o domínio em um gráfico: faça uso do gráfico para saber os valores apropriados para X;
• Determinando o domínio em uma relação: para resolver essa equação é necessária uma tabela de coordenadas X e Y. A determinação do domínio se dará por meio da lista dos valores encontrados nas coordenadas X.