Discussão de um Sistema Linear

Quando parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa coeficientes de equações são analisados, damos ao nome de discussão dos sistemas lineares. Por meio deles nós podemos classificar sistemas em relação as soluções de cada um.

O que é sistema linear?

O sistema linear é uma relação recíproca entre duas ou mais equações, sendo assim elas compartilham a mesma solução ou conjunto de soluções. A partir disso é possível classificar os conjuntos.

Quando se fala em discutir um sistema linear, é preciso levar em consideração alguns fatores importantes, sendo eles:

– cálculo determinante da matriz (neles estão os coeficientes das equações que estão presentem em um sistema linear);
– escalonamento de um sistema linear;
– classificação dos sistemas lineares escalonados.

Quais as classificações?

Quando um sistema linear possui n classificações e incógnitas, ele pode ser classificado da seguinte maneira:

– Possível determinado: sua solução é única;
– Possível e indeterminado: ela só é possível quando não existe equações com coeficientes das incógnitas que são proporcionais as mesmas, e termos independentes não proporcionais. Este sistema possui infinitas soluções;
– Impossível: não existe solução.

As vezes, algumas equações possuem o coeficiente com parâmetros desconhecidos e indeterminados. Nesses casos as discussões do sistema permitem analisar estes parâmetros e determinar quais serão os valores para cada uma das classificações mencionadas acima.

Há um produto de matrizes que serve para representar qualquer sistema linear, por isso é possível analisar e classificar o sistema linear levando em consideração o determinante da matriz dos coeficientes de cada equação. Os sistemas lineares também podem ser discutidos através de um método alternativo chamado de Método de Castilho.

O sistema linear, sendo assim, só pode ser discutido quando analisado de maneira que se determinam quais os valores do coeficiente das equações que podem fazer do sistema possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.