Domínio e Composição de Função e Função Inversa

Domínio e Composição de Função e Função Inversa

Para começarmos os estudos sobre função precisamos primeiramente definir o que é uma função. A função define-se pela relação matemática estabelecida entre duas variáveis. Quando pensamos em função, estamos falando de dois conjuntos, sendo que cada elemento do conjunto A (representado pela variável X) está relacionado a um único elemento do conjunto B (representado pela variável Y). Dizendo em outras palavras, para cada valor de x, podemos determinar um valor de y. Isto é, y está em função de x.

Definido e entendido o que é função, vamos entender o que é o domínio e composição da função, para daí partirmos para a função inversa.

Domínio da função

O domínio da função é o subconjunto IR em que todas as operações indicadas em y=f(x) (y em função de x) são possíveis. Explicando de outra maneira, o domínio de uma função do conjunto A no conjunto B é sempre o próprio conjunto de partida, isto é, A. Se um elemento de A (representado por x) estiver associado a um elemento de B (representado por y), então diremos que y é a imagem de x, ou seja, y=(f)x.

Composição de função

A composição de função diz respeito às funções em que o conjunto imagem de uma função f(x) serve de domínio para uma outra função g(x), que por sua vez é o conjunto A; ou seja, se tivermos a função f (f: A → B) e a função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof, a composta de f com g é representada por fog.

Função Inversa

Como o próprio nome aponta, a função inversa é aquela na qual o domínio na função f vira imagem na f-1. Além disso, a função inversa é uma espécie de função bijetora (sobrejetora e injetora), uma vez que os elementos da função A possuem um elemento correspondente na função B.