Equações de 1° grau com uma incógnita: do valor desconhecido à clareza das ideias


As famosas equações de 1º grau com uma incógnita são famosas! Quando entram na vida escolar de uma pessoa, nunca mais vão embora, sempre acabam sendo necessárias, ainda que como uma etapa para resolver cálculos mais complexos. Mas, você que já solucionou tantas equações como essa, ou que logo vai aprender, sabe tudo sobre ela?

Você vai ler a seguir um breve histórico sobre as equações de 1º grau, para entender como elas começaram a ser utilizadas, e também um método simples e didático para resolver esse tipo de problema. Certamente, nunca mais vai ter dúvidas, confira!

Breve histórico das equações de 1º grau

De acordo com a história, há milhares de anos essas equações já eram utilizadas. Na Índia, os hindus tinham o costume de realizar concursos públicos, que contavam com uma espécie de desafio intelectual: um participante elaborava um problema e entregava ao outro para que ele pudesse resolver. Conta-se que muitos hindus usavam as equações para solucionar essas questões e vencer o concurso.

Equações de 1° grau com uma incógnita

E não é só isso: também na Índia, as equações tinham uma relação com o misticismo, pois costumavam ser utilizadas para revelar truques de magia, mostrando a lógica matemática que havia por trás deles.

Mas, é bem comum que o mérito dessas equações seja totalmente atribuído aos egípcios. Isso se deve à existência do Papiro de Rhind, um documento que data de mais de 4 mil anos atrás, onde foram escritos diversos problemas matemáticos, que foram solucionados por meio dessas equações que estamos descrevendo.

O processo de resolução equacionada dos egípcios era bastante complexo, porque os conhecimentos algébricos não eram exatamente o forte daquela civilização.

Os gregos também marcaram presença nessa história, é claro! Mas eles utilizavam as representações geométricas para resolver as suas equações, por isso, também era um processo bastante complicado e dominado por poucos cidadãos.

E, quando falamos em equação, não tem como não lembrar do famoso “x”, afinal, o objetivo é justamente encontrar o valor dele! Mas como é que esse valor desconhecido começou a ser chamado de x? Isso nós devemos aos árabes! No idioma falado por eles, a palavra desconhecida é escrita como xay. Então, nós utilizamos uma espécie de abreviação dessa palavra nas nossas equações.

Anos mais tarde, o trabalho do matemático francês Fraçois Viète foi basicamente sistematizar o estudo e a concepção dessas equações. Mas, a partir de agora, você nunca mais vai esquecer de que esse conhecimento se deve a civilizações milenares, que conseguiram dar grandes passos para desenvolvê-lo mesmo sem ter recursos, como uma simples calculadora, por exemplo.

Solucionando as equações de 1º grau com uma incógnita

Primeiramente, porque nos referimos a essas equações como de “1º grau”? Porque o maior expoente presente na incógnita, que é o x, tem valor 1. Observe:

X + 4 = 8 – 1º grau
X² + 3x = 12 – 2º grau
X³ + 2x² + x = 156 – 3º grau

Além de ser de 1º grau, é com apenas uma incógnita porque só há um valor que estamos tentando descobrir, que é justamente o valor do famoso X.

E se você sempre se perde quando está tentando solucionar uma equação desse modelo, veja agora um passo a passo para seguir. Observe o quanto é simples e, prestando bem atenção, não vai ter como errar!

1. O primeiro passo é organizar a equação. Como fazer isso? Separando, deixando tudo o que tem letra de um lado da igualdade e o que for só número do outro lado. Da seguinte forma:

2X + 12 + 2X = 16
2X + 2X = 16 – 12

Lembrando: quando você passa qualquer termo da equação de um lado para o outro, ele passa com o sinal trocado. Se é positivo, fica negativo e vice-versa. Se estiver multiplicando, passa dividindo e vice-versa também.

Outro lembrete: quando há um número junto com o X, como o 2 nesse caso acima, entre eles há um sinal de multiplicação. É como se estivesse escrito assim: 2 . X.

2. Agora que você já organizou a equação, vai resolver os cálculos separadamente, primeiro os que estão a direita da igualdade, e depois a esquerda. Vamos ver no exemplo:

2X + 2X = 16 – 12
4X = 4

3. Por fim, é a hora de deixar o X totalmente isolado, então, o número que está junto com ele também vai passar para o outro lado. Como está multiplicando, passa dividindo, ou seja:

4X = 4
X = 4/4
X = 1

4. Para saber se está certo, coloque o valor que você encontrou no lugar de X na equação original e veja se o resultado fecha:

2X + 12 + 2X = 16
2 . 1 + 12 + 2 . 1 = 16
2 + 12 + 2 = 16
12 + 4 = 16
16 = 16

Com a igualdade fechada, sabemos que o resultado está correto! Viu só? É muito simples resolver esse tipo de equação, basta que você pratique bastante. Após resolver muitas equações, você vai ver que o processo se torna automático.