Estatística – características de média amostral, com variância conhecida e desconhecida, e da variância amostral

Estatística é a área que se apropria de teorias de probabilidade para compreender e conhecer eventos diversos, como por exemplo, de comportamento de pessoas, de animais, de fenômenos e muitos outros. Trata-se de uma ciência bastante precisa, complexa e que envolve uma infinidade de cálculos e fórmulas matemáticas.

A seguir, saiba um pouco mais sobre as características de média amostral com variância conhecida e desconhecida e da variância amostral, importantes conceitos que ajudam a definir melhor as formas e a entender os resultados que a pesquisa apresenta.

Média Amostral

Antes de falarmos especificamente a respeito das características de média amostral com variância conhecida e desconhecida e da variância amostral, vamos relembrar alguns conceitos importantes para a estatística.

Amostra é a quantidade determinada para conhecer o todo de uma pesquisa, é o subconjunto de uma população total. Se a sua população, que é a quantidade total de indivíduos, é de 10, por exemplo, amostra é uma quantidade menor do que 10 utilizada para conhecer o todo. Ela é determinada a partir de cálculos, que indicam qual é o grau de segurança que se deseja e com o número total de fenômenos.

O cálculo da amostra é feito pela equação:

n = (Zα/2 * δ / E)2

Neste caso n é o número de indivíduos que compõe a amostra, Z Zα/2, é o grau de confiança desejado, δ é o desvio padrão da população estudada e por último o E é a margem de erro.

Um bom exemplo disso pode ser compreendido em pesquisas que são realizadas de forma muito frequente e divulgadas pela grande mídia, como é o caso dos estudos eleitorais, por exemplo. Para ter uma ideia de como está o desempenho de cada candidato na campanha, empresas especializadas em estatística fazem cálculos para verificar qual a melhor forma de descobrir os resultados.

Nenhuma empresa irá entregar questionários para toda a população de um país, afinal isso levaria tempo demais. Mas como saber que a amostra – ou a quantidade de pessoas pesquisadas – realmente refletem o que toda uma população pensa ou sente?

Para garantir isso, os estatísticos colocam em prática cálculos e estimativas pontuais na amostra. A amostra pode ser grande ou pequena, tudo vai depender do grau de confiabilidade desejada pelo contratante. E esta variação é aquele número, que os jornalistas sempre costumam informar ao veicular uma pesquisa estatística, dizendo quantos pontos para mais ou para menos podemos esperar.

Este dado é chamado de intervalo de confiança ou estimativa intervalar. Ele nada mais é do que a média da população com uma probabilidade de acerto determinada. O grau de confiança é representado sempre pela probabilidade 1 – α.

Sabendo isso, podemos falar sobre a média amostral, também conhecida como média empírica. Trata-se do vetor que representa a média da amostra. Neste caso, cada um dos elementos do cálculo são a média aritmética. A média amostral é considerada a melhor estimativa, utilizada para aproximar um parâmetro, para a média populacional.

– Média Amostral com variância conhecida e desconhecida e da variância amostral

Agora você já sabe o que é uma amostra e o que é grau de confiança. Agora vamos explicar melhor o conceito de média amostral com variância conhecida e desconhecida e da variância amostral.

Primeiro, vamos ao conceito de variância amostral. A variância amostral é uma medida de variabilidade dos dados, e que garante que a amostra refletirá a realidade. Você pode ou não saber qual é esta variância.

Quando não se conhece, ela pode ser obtida a partir da soma dos quadrados dos desvios dos dados totais da média e por último dividindo pelo número total de dados – 1.

Imagine por exemplo que deseja saber qual é variância, em kg de uma população de gatos em uma rua. Você seleciona 20 deles aleatoriamente e lista o quanto cada um dos gatos pesa. Ao calcular a média dos valores, chegará a um resultado. Depois, deve aplicar à fórmula a seguir para se chegar à variância amostral, que é a mesma utilizada quando a variância é desconhecida.

s2=∑i=1n(xi−x¯)2 / n−1

Para calcular a média amostral com variância conhecida, que é quando se têm o valor da variância, deve-se usar o teorema central do limite. Nele, a média amostral é uma variável aleatória com distribuição normal.

Há diversos outros cálculos para se chegar a um resultado interessante dentro da área de estatística. Cada um deles deve ser aplicado em uma situação diferente. Há fórmulas para calcular média amostral com variância conhecida ou desconhecida e também quando a população é tão grande que se considera infinita.

O estudo da estatística, conforma já dissemos é algo extremamente complexo e exige total dedicação. Hoje em dia, já é possível contar com softwares desenvolvidos para fazer todos os cálculos de forma automática, facilitando o trabalho de profissionais que não possuem alto conhecimento na área, mas desejam realizar pesquisas com relevância e que garantam resultados precisos.