Formas de Solucionar uma Equação de Primeiro Grau

Quando as equações de primeiro grau aparecem na vida dos estudantes, elas nunca mais vão embora, por isso é tão importante dominar esse cálculo dado pela fórmula genérica: a = x + b, em que a e b representam valores conhecidos e a única incógnita é o x.

Você pode não perceber, mas essas equações estão presentes no seu cotidiano até quando não está resolvendo operações matemáticas. Certamente você já ouviu alguém dizer ou até mesmo já disse algo como: “então, esse é o x da questão”, para se referir ao ponto chave de solução de um problema qualquer.

Breve histórico das equações de primeiro grau

Mais antigas do que nós costumamos imaginar, há indícios de que as origens das equações de primeiro grau já existiam no Egito Antigo, há 4.000 a.C.! A evidência é um papiro que foi encontrado e, após ser analisado por estudiosos, passou a ser considerado o documento matemático mais antigo.

Mas os egípcios resolviam as suas equações primitivas por meio de processos extremamente longos e complexos, enquanto os gregos apostavam na representação geométrica para encontrar um valor desconhecido. Foram os árabes os primeiros a trazer uma evolução significativa para a solução de equações, portanto, temos muito que agradecer a eles!

Inclusive, foi por uma influência dessa civilização que hoje utilizamos o X nas equações de primeiro grau. Os árabes costumavam chamar o valor desconhecido de “coisa”, que na linguagem deles tinha uma pronúncia semelhante a “xay”. O X que é tão comum hoje, é uma tradução abreviada da palavra “coisa”, em árabe.

No século IX, um matemático árabe já ganhou notoriedade pela resolução de equações, foi Al-Khowarizmi. Mas esse tipo de cálculo só se tornou popular e passou a ser considerado mais importante quando começou a ser “traduzido” por símbolos, letras e números. François Viète, um francês, foi a primeira pessoa a fazer essa tradução no fim do século XVI. Por essa razão, até hoje é considerado o pai da Álgebra.

O que são e como funcionam as equações de primeiro grau?

Primeiro, vamos valar sobre a equação em si. Considera-se uma equação qualquer igualdade, composta por números, letras e símbolos, em que há um ou mais valor desconhecido. Portanto, o objetivo de solucionar uma equação é justamente encontrar esse valor.

O valor desconhecido da equação, como já vimos, é sempre representado por uma letra. A letra X é a mais utilizada para esse fim.

As equações de primeiro grau são aquelas em que o maior expoente que aparece no valor desconhecido é o 1. Nesse tipo de equação, o X nunca aparecerá elevado a uma potência, seja ela 2, 3, 4, ou qualquer outro número. Porque se isso acontecer, aquela equação será de segundo, terceiro ou quarto grau, respectivamente.

É por isso que essa equação tem o modelo a = x + b, ou seja, um único valor desconhecido, que não está elevado a nenhuma potência. Por isso, a resolução é muito simples!

Para resolver equações de primeiro grau, você pode usar quatro passos simples que são infalíveis. Para demonstrá-los de uma forma mais clara, vamos tomar como base uma equação que deve ser solucionada:
4x + 8 = 12 + 2x

Observe que o X pode aparecer mais de uma vez, o importante é que não haja nenhuma outra letra e nem potência na incógnita. Antes de resolver, lembre-se que entre o número e o X (4x, 2x) há sempre uma operação de multiplicação cujo sinal não precisa necessariamente ser colocado. (no caso seria 4.x, 2.x).

Vamos aos quatro passos para solucionar essa equação!

• Separe as letras dos números! Coloque todos os termos que estiverem acompanhados pelo X do lado esquerdo do sinal de igual e os números que estiverem sozinhos do lado direito. Lembrando que sempre que algo muda de lado, inverte-se o sinal. Veja o exemplo:

4x – 2x = 12 – 8

• Resolva separadamente os cálculos que há de cada lado da igualdade. O objetivo é deixar um único elemento antes do igual e um único elemento depois do igual, da seguinte forma:

4x – 2x = 2x
12 – 8 = 4, logo
2x = 4

• Para resolver as equações de primeiro grau, é necessário isolar o X. Assim, o número que está junto com ele, multiplicando-o, passa para o outro lado da igualdade dividindo. Assim:

X = 4/2, logo
X = 2

• O último passo é uma forma de verificar se o cálculo está correto. Para isso, volte à equação original e substitua o X pelo valor encontrado:

4x + 8 = 12 + 2x
4.2 + 8 = 12 + 2.2
8 + 8 = 12 + 4
16 = 16

Como os dois lados ficaram iguais, a equação está correta!

Esse método pode ser aplicado para resolver qualquer equação que seja desse grau. Com ele, é impossível errar o resultado, porque cada uma das etapas é feita com bastante cuidado. Não se esqueça de verificar o resultado!