Frações Equivalentes


Utilizamos frações o tempo todo. Para dizer a quantidade de alimento consumido, a quantidade de pessoas em uma sala, o quanto resta de combustível no tanque no carro, entre muitas outras situações. Mas, muitas vezes nem nos damos conta do quanto as frações são importantes no nosso cotidiano.

Aqui vamos abordar e explicar de forma bastante didática, o que são frações equivalentes. E antes de falar de frações equivalentes, precisamos primeiramente entender o que são frações, então bem rapidamente, podemos dizer que as frações nada mais são do que partes de um inteiro. Complicou?

É um conceito bem simples na verdade. Imagine por exemplo uma pizza cortada em 8 pedaços. Cada uma das fatias desta pizza equivale a uma parte da pizza inteira. Portanto, é o mesmo que dizer que cada fatia ou cada pedaço é uma fração. Neste exemplo, como a pizza foi cortada em oito fatias, cada uma das partes representa 1/8 da pizza. Este 1/8 é uma fração. Entendeu?

Frações

O que são frações equivalentes?

Então vamos continuar. Um inteiro pode ser dividido em inúmeras frações. E as frações equivalentes são aquelas que, a primeira vista parecem ser muito diferentes, mas quando a gente faz as contas, elas são iguais e, por isso, representam a mesma quantidade do inteiro ou o mesmo número. É importante salientarmos que, para que sejam consideradas frações equivalentes, elas precisam ser obrigatoriamente, do mesmo inteiro. Não podemos comparar diferentes inteiros, pois ele poderia ser ter outro tamanho e, portanto, as frações teriam outros tamanhos e não seriam frações equivalentes.

Como assim? Não é tão complicado não, veja só.

Imagine a mesma pizza, que falamos lá em cima. Ela foi cortada em oito fatias, certo? Ou seja, cada uma das fatias é igual a 1/8 da pizza. Agora imagine que você ficou com muita fome e acabou comendo uma destas fatias. Por consequência, você então comeu uma das frações, o equivalente à exatamente 1/8 da pizza. Tudo certo até aqui?

Ok. Agora visualize esta mesma pizza dividida em 16 pedaços. Logo, cada um deles neste caso representa então 1/16 da mesma pizza. Um amigo seu viu a pizza e comeu duas duas destas fatias. Ou seja, ele comeu o equivalente a 2/16 da pizza.

As duas frações, a que você comeu (1/8) e as que o seu amigo comeu (2/16) se parecem bastante diferentes, não se parecem? Elas têm números completamente diferentes, não é mesmo?

Mas elas se referem ao mesmo inteiro, ou seja, estamos falando da mesma pizza. Se formos fazer as contas, o tamanho da fatia que representa 1/8 é exatamente igual as fatias que representam 2/16. Portanto, elas são frações equivalentes, e no final das contas equivalem ao mesmo número ou, neste exemplo, à mesma quantidade de pizza comida por você e pelo seu amigo. Resumindo, vocês comeram a mesma quantidade de pizza.

Mas, afinal, como saber se uma fração é equivalente à outra?

Visualmente e com números pequenos, fica mais fácil de saber se as frações são equivalentes ou não. Às vezes basta fazer um desenho e pintar as partes representadas para entender que as quantidades são a mesma, e, por isso, trata-se de frações equivalentes. Mas nem sempre elas são fáceis de verificar a primeira vista, por se tratarem de números muito grandes. Não tem como sair pintando uma infinidade de frações sempre, não é mesmo?

Neste caso é preciso fazer uma continha, que também não é nada difícil. Funciona assim:

Podemos dizer, com bastante certeza que ½ é equivalente à 2/4. Isso porque se a gente multiplicar o numerador 1 por 2, e o 2 também por 2, a gente chegará a uma fração que tem o 2 como numerador e o 4 como denominador. Resumindo: se multiplicarmos ou dividirmos o denominador das frações e os numeradores pelo mesmo número, e chegarmos ao mesmo resultado da fração que estamos comparando, elas são equivalentes. Veja no exemplo abaixo:

Podemos dizer que 3/4 = 6/8 porque:

* 3×2 = 6
* 4×2 = 8

Portanto 3/4 é igual a 6/8 se elas forem do mesmo inteiro. Entendeu? Veja mais um exemplo:

3/4 é uma fração equivalente a 12/16. Porque:

* 3×4 = 12
* 4×4 = 16

Para que servem as frações equivalentes?

Sempre que aprendermos algo novo ficamos nos perguntando por que, afinal, isso é usado. Às vezes, parece que não tem nenhuma aplicabilidade na vida real. Mas não é bem assim.

Acredite que tudo que aprendemos, principalmente em matemática, pode e será é utilizado para algo. Muitas vezes já vem sendo utilizado em diversas atividades que participamos no nosso dia a dia sem que a gente saiba ou perceba.

As frações equivalentes são muito úteis nos mais diversos tipos de pesquisa de opinião, por exemplo, e facilitam a compreensão de comportamentos observados em grandes populações, pois permite comprar valores que se parecem diferentes mas não são.