Lógica Matemática: Proposições Simples, Compostas e Negação


Uma das ciências mais complexas para se estudar é a questão da Lógica Matemática. E os principais motivos disso pouco têm a ver com as questões práticas do raciocínio lógico estimulado pela matemática, mas sim pela ampla extensão que o campo das probabilidades pode oferecer a alguém. Na prática, a lógica matemática tenta utilizar vários pontos simples para chegar a raciocínios mais complexos e subjetivos. Não por menos, alguns dos grandes filósofos da história eram, na verdade, matemáticos, e aplicavam os conceitos da lógica matemática para chegar a teoremas refinados a respeito da vida, dos humanos e de seu papel frente ao universo.

Mas é claro que o caminho da lógica matemática não é algo que podemos tentar pular degraus. A verdade é que ela é uma ciência que podemos entender de maneira mais clara, se começarmos por seus princípios básicos. E é justamente isso que faremos agora. Analisaremos a lógica matemática entendendo como funcionam as proposições simples, que servirão de introdução a essa ciência e então nos dará subsídios para compreensão de dados mais complexos, como as proposições compostas e as proposições de negação. A partir deste conteúdo, ficará muito mais fácil entender as principais questões da lógica matemática e sua influência nos estudos matemáticos mais variados como probabilidade, aritmética e trigonometria.

Lógica Matemática

Proposições simples

Existe outro ponto importante: a lógica matemática não se encaixa exclusivamente no âmbito matemático, ou seja, pode ser enquadrado e interpretado sob várias outras óticas. Tal ponto é importante, principalmente quando estamos analisando as proposições simples, pois na maioria dos casos, elas não se aplicam à lógicas numéricas, mas sim a questões pessoais.

As proposições simples são as afirmações menos complexas, frases diretas que exprimem em si um pensamento completo, utilizando então um único tempo verbal, um indivíduo e uma ação. Veja alguns exemplos:

• Wagner foi um músico

• Wagner nasceu na Alemanha

• Wagner não conheceu Beethoven

Como é possível perceber, estas são afirmações simples servem basicamente para exprimir um fato. Na maioria das vezes, podemos responder tais afirmações com sim ou não, pois na maioria das vezes elas podem ser ou não verdadeiras.

Assim, as proposições simples são o início de qualquer raciocínio mais complexo que vá surgir. No campo matemático, por exemplo, encaramos proposições simples as contas básicas e que podemos responder de cabeça:

• 1+1=2

5-4=1

10+10=20

E a partir destas ideias, fica muito mais fácil identificar situações mais complexas, como as proposições compostas, que será nosso próximo tópico.

As proposições compostas – entrando no mundo das probabilidades

Continuando com a lógica das afirmações, exploramos o conteúdo das proposições simples, mas adicionando mais do que uma só em uma mesma sentença. Com isso, criamos as proposições compostas. Tais proposições podem ser entendidas como aquelas que são ou não algum ponto específico, ou seja, não podem ser respondidas com um simples sim ou não, já que começa a incluir novas possibilidades em seu quadro. O tempo verbal continua sendo simples, mas as ações podem ser diferentes, com cunho comparativo, de definição ou de explicação. Alguns exemplos de proposições complexas são:

• João é menino, Maria, menina;

• Essa chuva acabará em breve, ou no máximo à noitinha;

• O culpado pelo acidente foi João, ou Antônio, ou Pedro, ou Carlos;

Ou seja, estamos identificando as proposições complexas como sendo uma do tipo que tem duas ou mais opções de respostas. Quanto maior o número de possibilidades, menor a probabilidade de uma delas estar correta. Na matemática, exemplos de proposição correta são:

• 25+24 é igual a 50 ou 49

• 45 + 55 ou 45 + 50 é igual a 100?

Ou seja, entendemos que agora estamos entrando em um universo onde há mais do que a probabilidade de uma só resposta. Entendendo as proposições simples e complexas, podemos entrar então na operação de negação.

Proposição de negação – tudo aquilo que não é e que devemos considerar

Voltando às proposições simples, percebemos que elas são identificadas de forma a poder responder com sim ou não. Mas pense da seguinte forma: quando você sabe de uma afirmação, é fácil identificá-la como verdadeiro ou falso. Mas e no caso das situações que você não sabe a verdadeira resposta? Pois nestes casos, é necessário descobrir o que não é para descobrir o que é. Por exemplo:

• Ronaldo é o maior artilheiro das copas.

Para descobrir se tal afirmação é verdadeira, precisamos analisar outras informações, por exemplo:

• Ronaldo tem 15 gols em copas.

• O artilheiro das copas tem 16 gols.

• Miroslav Klose tem 16 gols em copas

Depois disso, entendendo que a proposição simples que demos anteriormente estava incorreta. Com isso, entendemos que, para chegar a alguns resultados, é preciso negar outros resultados possíveis. Com essa lógica, em alguns casos negamos um resultado para chegar a outro, como acontece com certa frequência, por exemplo, em provas de múltipla escolha, quando identificamos as questões falsas antes de identificar a verdadeira.