Números Naturais


Fazem parte dos números naturais absolutamente todos os números inteiros que são de essência positiva, começando então pelo número zero.

Na matemática básica, esse número é representado pela letra N, sempre em sua versão maiúscula. Os elementos presentes nos números naturais devem estar sempre dentro de chaves. Neste caso, considere os números naturais sempre que ver uma sequência neste sentido:

• N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…} e assim por diante. Ele deve tanto abrir como fechar as chaves.

Naturais

Porém, no caso da representação de um conjunto de números naturais não nulos, o que no caso, exclui o zero, o * deve estar presente logo ao lado da letra N, como no exemplo a seguir:

• N* = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…}.
E você também pode estar se perguntando: o que significa a reticência ao final de cada uma dessas sequências? As reticências neste caso tem uma única função: indicar que ali há a possibilidade de acrescentar novos elementos.
Neste caso, considere os exemplos:

• N = {0, 1, 2, 3…}

• A continuação dele, neste caso, poderia ser: N = {0, 1, 2, 3, 4}
Sendo assim, se ele terminar sem os três pontinhos que indicam a reticência, provavelmente aquele conjunto de números naturais já está finalizado e não conta com mais nenhum elemento. No caso do exemplo citado acima, o primeiro conjunto tinha as reticências que indicam a possibilidade de mais elementos. O segundo pode ser uma continuação do primeiro, que por sua vez, foi finalizado no número oito.

E vale aqui destacar que só os conjuntos de números naturais com menos de cinco números são finitos, ou seja, podem terminar.

Os conjuntos de números naturais maiores que cinco obrigatoriamente são infinitos, e dessa forma, sempre encontraremos as reticências – independentemente em qual grande número esse conjunto já esteja.

Sucessores e antecessores

Nos conjuntos de números naturais, uma coisa é unânime: os elementos de N sempre contam com um sucessor, ou seja, um número que está à sua frente. Além disso, existem também os números antecessores, o que só ocorre a partir do segundo número de uma tabela de números naturais, uma vez que o primeiro não pode ter um antecessor por motivos óbvios.

Sendo assim, vamos considerar alguns exemplos para facilitar o seu entendimento acerca dos números naturais:

• O número 7 é um sucessor do número 6, uma vez que se posiciona à sua frente em um determinado conjunto de números naturais;

• Por outro lado, o 6 também pode ser um sucessor – o do número 5, neste caso, uma vez que vem logo em seguida deste segundo;

• Por outro lado, o número 19 é um antecessor do número 18;

• Mas, o número 18 também pode anteceder outro número, sendo ele antecessor do número natural 17 e assim por diante.

• Porém, o número 0, por exemplo, não conta com um antecessor, já que os números naturais abrangem unicamente os elementos positivos, e o antecessor do zero é inexistente. Por outro lado, ele tem um sucessor: o número 1.

Com essas observações podemos facilmente chegar a uma conclusão: todos os números naturais são dotados de um sucessor, enquanto o número 0 é o único que não tem um antecessor.

Conjuntos finitos e infinitos

No estudo dos números naturais também podemos chegar à conclusão de que quase todos os conjuntos são infinitos, uma vez que são dotados de sucessores intermináveis.

E além do que já dissemos anteriormente sobre isso, no sentido de que os conjuntos de números finitos não podem ser superiores a quatro, existem também alguns outros casos em que os números naturais são ‘termináveis’. Confira aqui alguns exemplos deles:

• O conjunto do número de funcionários de uma empresa representa um conjunto finito, uma vez que a instituição não pode trabalhar com um número ‘infinito’ de colaboradores;

• O conjunto de números de alunos dentro de uma sala de aula;

• O conjunto de indivíduos que moram em determinado bairro, cidade, estado ou país;

• Além disso, a própria população mundial também não é infinita, e por isso, não faz parte de um conjunto de números naturais!

Operações realizadas com números naturais

Além disso, devemos destacar que existem algumas operações matemáticas básicas que só podem ser realizadas com os números naturais, ou seja, positivos. São elas a adição e a multiplicação.

Vamos conhecer um pouquinho sobre cada uma delas?

1. A adição – a adição tem como objetivo reunir em um só número, todas as unidades de dois, três, quatro ou mais números. Um exemplo é a soma de troféus de cada um dos jogadores de um time para saber quantos troféus ele tem ao total.

2. A Multiplicação – já essa operação visa ‘multiplicar’ o primeiro número em “xxx” vezes ou parcelas, ou melhor, em tantas vezes o quanto forem as unidades do número multiplicador. Exemplo: 3×7 nada mais é do que somar o número 7 três diferentes vezes.