Ordem de grandeza


Possuímos uma grade de referência que nos impossibilita de entender certas ideias numéricas que ultrapassem os nossos hábitos. Por isso, a simplificação das notações científicas favorece o entendimento de determinadas situações, especialmente na Física micro-macro cosmo, cuja área do conhecimento trabalha com números muito acima ou abaixo da realidade que estamos acostumados.

Mesmo nos casos mais complexos, a utilização de ferramentas que possam auxiliar no desenvolvimento de novas formas de escrita numérica ajuda tanto em termos de construção, quanto de solução de dadas situações. Através da Notação de Potências de 10, evidencia-se o quanto fica melhor de analisar um número com valores altos e baixos, como se segue:

grandeza

986 = 9,86 . 100 = 9,86 . 102

0,000123 = 1,23 = 1,23 = 1,23 . 10-5
00000 105

Verifica-se que a leitura de 986 através de Notação de Potências de 10 fica muito mais fácil com 9,86 . 102. Da mesma forma que 0,000123 fica mais claro de ser entendido e trabalhado quando também transformado em potências de 10, ficando em 1,23 . 10-5.

Sendo assim, a compreensão de um número entre 1 e 10 pode ser expresso através de produto, sendo acompanhado por uma potência de base 10. Outros exemplos para ilustrar bem essa conclusão seguem abaixo:

5320000 = 5,32 . 106

0,00000343 = 3,43 = 3,43 = 3,43 . 10-7
10.000.000 107

Operações com potências de 10

Na matemática é possível realizar operações com potências de 10. Quando esse procedimento é feito, as etapas de cálculo ficam mais fáceis, dado a melhor organização visual para efetuar os processos de resolução, tal como se verifica:

0.0031 X 20.000.000 = (3,1 . 10-3)(2 . 107) = (3,1 . 2)(10-3 . 107) = 6,2 (10-3+7) = 6,2 . 104

(6 X 10-4)3 = 63 X (10-4)3 = 216 X 10-12 = 2,16 . 102 . 10-12 = 2,16 . 1010

Para a adição e subtração o expoente da base dez deve ser igual para que as operações possam ser realizadas. Caso não estejam expressas em potências iguais, torna-se necessária a transformação para que a operação possa ser realizada com sucesso. Veja exemplo:

6,4 . 104 – 3,3 . 104 = 6,4 – 3,3 . 104 = 3,1 . 104

3,23 . 107 + 1,3 . 107 = 3,23 . 107 + 0,13 . 107 = 3,23 + 0,13 . 107 = 3,36 . 107

Ordem de Grandeza

A ordem de grandeza de um número é expressa com uma potência de dez que se aproxime do número com que se trabalha. Tal raciocínio no mundo prático se faz necessário, uma vez que nem sempre é possível ter números exatos ou redondos para a realização de cálculos. Por isso, a ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais perto do número em questão.

89 → 102

0.0000032 → 10-6

A ordem de grandeza pode ser aplicada com sistemas de distância, calculadas em centímetros, como se exemplifica nas seguintes situações:

• 1025 – Distância aproximada da galáxia mais longe
• 1020 – Equivalência de um ano-luz
• 1015 – Distância aproxima que os raios solares possuem da Terra
• 1010 – Altura do Monte Everest
• 105 – Um quilômetro
• 100 – Espessura aproximada de um fio de cabelo
• 10-5 – Comprimento aproximado de onda da luz
• 10-10 – Tamanho aproximado das moléculas orgânicas
• 10-15 – Diâmetro aproximado de uma partícula elementar

Ela também pode ser aplicada com sistemas de tempo, calculadas em segundos, como se exemplifica nas seguintes situações:

• 1015 – Tempo aproximado desde a primeira existência viva na Terra
• 1010 – Vida média do homem
• 105 – Um dia
• 100 – Tempo necessário para que o coração humano realize duas batidas
• 10-5 – Tempo necessário para que a corda de um violão realize uma vibração
• 10-10 – Tempo aproximado para um átomo manter-se vibrante antes de emitir luz
• 10-15 – Tempo aproximado para a realização do giro de um elétron em torno do átomo de hidrogênio
• 10-20 – Tempo aproximado para um próton girar dentro do núcleo

A ordem de grandeza também pode ser aplicada com sistemas de massa, calculadas em gramas, como se exemplifica nas seguintes situações:

• 1030 – Tamanho aproximado do Sol
• 1020 – Tamanho aproximado da Terra
• 1010 – Tamanho aproximado de um transatlântico
• 100 – Um grama
• 10-10 – Tamanho aproximado de uma gota de óleo de um atomizador
• 10-20 – Tamanho aproximado de um átomo de urânio
• 10-30 – Próton/ Elétron

Como se verifica, a ordem de grandeza, também conhecida como ordem de magnitude, é a classe de escala ou magnitude que pode ser aplicada em qualquer quantidade, seja ela elevadíssima ou baixíssima, por vezes conhecida também como grandeza. Para cada classe é estabelecido um valor de uma razão para a classe que a precede. Por se tratar de magnitudes com base 10, a razão será frequentemente usada com o 10.

A magnitude também pode ser interpretada como o expoente que fica acima da base dez. Quando há relações entre dois números diferentes por magnitude, conclui-se que um é aproximadamente dez vezes superior do que o outro.