Regra de Três: Como Fazer, Regra de Três Simples e Composta


A regra de três é caracterizada como um processo, de caráter prático, extremamente comum na matemática financeira e usada constantemente para a resolução de situações do nosso próprio dia a dia.

Esse processo é utilizado com frequência, principalmente para a resolução de problemas envolvendo quatro valores, quando três deles já são previamente conhecidos.

Dessa forma, é por meio desses três valores conhecidos que se torna possível determinar o quarto.

Para a regra de três simples, em que temos esses três números e precisamos definir o quarto valor, existem alguns passos práticos que devem ser seguidos para a resolução do problema.

Regra de Três

Os passos para regra de três simples

O primeiro passo consiste na construção de uma tabela, em que todas as grandezas são agrupadas em colunas. Isso feito, cada um dos valores deve ser relacionado conforme suas grandezas.

O segundo passo é a identificação dessas grandezas: elas podem ser diretamente ou então inversamente proporcionais, que é o que aprenderemos a seguir.

A equação só pode ser montada após definido este último passo. Em caso de grandezas diretamente proporcionais, os valores devem ser multiplicados em formato de X. Caso sejam inversamente proporcionais, os valores se multiplicam então em linha.

O último passo, após essa montagem da tabela, é simplesmente resolver a equação.

As grandezas: diretamente ou então inversamente proporcionais?

Essa é uma das principais dúvidas quando o assunto é a resolução de problemas com a regra de três.

Duas grandezas podem ser consideradas diretamente proporcionais quando, durante a multiplicação de um dos valores por outro positivo, o valor da outra também acaba sendo multiplicado por esse mesmo número de caráter positivo.

Já as grandezas que são consideradas inversamente proporcionais são aquelas que, quando um valor é multiplicado por outro positivo, o valor final da outra, quando dividido, se torna positivo.

A melhor forma de entendermos é por meio dos exemplos, então vamos lá.

Vamos imaginar que um chuveiro é capaz de despejar 50 l de água em apenas 10 minutos. Mas quantos litros conseguirão ser despejados caso esse chuveiro fique ligado por 30 minutos?

Na tabela, escreva “litros” e “minutos”. No primeiro, coloque 50 e X, que é o valor que queremos saber. Do outro lado, coloque 10 e 30, valores que já temos informados.

Nesse caso, as grandezas são consideradas diretamente proporcionais, já que quando o tempo aumenta, os litros de água gastos também crescem. Dessa forma, basta multiplicar os valores em formato X.

x.10 = 30.50

10x=1500

X=1500/10

X:150 litros

Vamos para outro exemplo. Um corredor, em uma velocidade de 8 quilômetros por hora, consegue finalizar um quarteirão em apenas 50 minutos. Vamos imaginar que a sua velocidade dobre para 16 quilômetros por hora. Quando tempo ele precisará para realizar o mesmo trajeto?

Construa a tabela: “velocidade” e embaixo coloque os valores 8 e 16. Já no tempo de percurso, coloque 50 e o valor x, que é o que procuramos.

Neste caso, as grandezas se tornam inversamente proporcionais, já que quanto maior é a velocidade constante do atleta, menos tempo ele leva para acabar o percurso.

Assim, a equação é finalizada quando os valores se multiplicam em linha.

x.16-8.50

16x=400

X=400/25

X=25 minutos

Dessa forma, o atleta consegue fazer o mesmo percurso na metade do tempo.

A regra de três composta

A regra de três composta é um pouco mais complexa do que a primeira. Uma regra de três é classificada dessa forma quando apresenta um número de grandezas igual ou superior a três.

Para realizar um problema com regra de três composta, você também precisa seguir algumas regrinhas básicas, sendo elas:

• Construa uma tabela, fazendo o agrupamento entre as grandezas também em formato de uma coluna, em que cada um dos valores é relacionado conforme a sua própria grandeza. A partir disso, você pode começar colocando os valores da última linha para a primeira.

• O segundo passo é isolar o valor que ainda é desconhecido. Todas as grandezas que não são destacadas nesse momento são relacionadas, uma por uma, com a destacada para que seja possível determinar se elas são inversamente ou diretamente proporcionais. Caso sejam elas diretamente proporcionais, um “d” vai acima dessa parte da tabela. Caso sejam inversamente, a letra “i” é a escolhida para as grandezas que não foram destacadas.

• O terceiro passo então é fazer a montagem da equação e, o último, fazer a resolução da mesma.

Vamos para um exemplo para aprendermos na prática.

Imagine que 12 pedreiros conseguiram montar cinco casas em apenas 30 dias de trabalho, sendo ele realizado 6 horas por dia. A questão é: quantas horas demorarão 18 pedreiros para construir 10 casas em apenas 20 dias?

Número de pedreiros

18

12

Número de casas

10

5

Tempo de trabalho

20

30

Horas por dia

X

6

Horas por dia trabalhado são diretamente proporcionais ao número de casas, assim como o número de pedreiros e as horas trabalhadas por dia são inversamente proporcionais.

Assim, ao realizar a equação, chegamos à conclusão de que os pedreiros deverão trabalhar 12 horas por dia para obtenção desses mesmos resultados.