Semelhança de Polígonos


Os polígonos podem ser caracterizados como uma figura geométrica classificada como limitada devido à presença de uma linha poligonal fechada. A linha poligonal fechada é composta apenas por segmentos considerados retos, sendo que o polígono destaca-se por ser uma figura fechada que pode possui diversos lados. Os lados de um polígono devem ser sempre proporcionais além de coincidirem com o número de ângulos.

A palavra polígono origina-se do grego “polúgonos”, sendo que “Polu” é representado por muitos, enquanto “Gonos” representa ângulos. Ou seja, o polígono pode ser caracterizado como uma figura de muitos lados ou ângulos. A figura geométrica é representada por elementos como a vértice, o lado, diagonais, ângulo interno e ângulo externo, que formam um polígono, além da possibilidade de classificar um polígono de acordo com o número de lados que possui.

Polígonos

Por exemplo, um polígono com três lados pode ser classificado como triângulo, enquanto um de quatro lados pode ser chamado de quadrilátero, com cinco lados de pentágono, com seis lados de hexágono, com sete lados de heptágono, com oito lados de octógono e com dez lados de decágono. Ainda há diversos outros nomes que permitem a caracterização diferenciada de cada figura, sendo possível classificar um polígono até mesmo com vinte ângulos de icoságono.

Os polígonos possuem diversas classificações que se diferem entre si, mas, além disso, também existe a possibilidade de encontrar polígonos considerados semelhantes entre si, que pode ser determinado a partir da quantidade de lados iguais e outras condições que permitem a comprovação de semelhança entre as figuras. A semelhança de polígonos pode ser comprovada a partir de:

– Se os ângulos correspondentes dos polígonos possuírem medidas iguais;

– Se os lados correspondentes dos polígonos forem devidamente proporcionais;

– Se os elementos presentes nas figuras (nos polígonos) forem considerados comuns;

– Se os polígonos possuem razão de semelhança igual através dos dois lados correspondentes;

– Se a semelhança de polígonos pode surgir a partir da congruência, ampliação ou redução de figuras;

Semelhança de Polígonos

A semelhança de polígonos, à primeira vista, pode ser uma classificação complexa e que requer diversas contas para constatar a equivalência de ambos. No entanto basta fixar na mente que a semelhança de polígonos pode estar associada à forma e dimensão das figuras, ou seja, é possível encontrar a semelhança de polígonos que possuem o mesmo tamanho, mas o ângulo é sempre igual.

Muitas pessoas confundem a afirmação sobre a obrigatoriedade dos lados serem proporcionais em cada figura para se tornarem semelhantes com o tamanho exato dos lados da figura. Por exemplo, um retângulo possui as medidas 2 cm de comprimento e 4 cm de largura, enquanto o outro possui 3 cm de comprimento e 6 cm de largura. Existe semelhança de polígonos neste caso? Sim, pois ambos possuem a amplitude dos ângulos internos igual a 90º.

Pelo fato do ângulo de ambos os polígonos classificados como retângulos serem iguais, é possível determinar que possuam certa semelhança, pois ambos se encaixam na obrigatoriedade dos ângulos serem geometricamente iguais para serem semelhantes. Com isso, também é possível determinar que os lados são diretamente proporcionais. É preciso tirar a razão do polígono para classificar qual a razão da semelhança das figuras e ter o número exato que comprove a sua igualdade.

No caso dos polígonos classificados como triângulos para encontrar a sua semelhança, é simples, leva-se em consideração os ângulos geometricamente iguais e também os lados correspondentes que devem ser proporcionais. Sendo assim, constata-se que duas figuras representadas por triângulos podem ser considerados semelhantes se tiverem dois ângulos geometricamente iguais.

A Razão de Semelhança de Polígonos

A razão de semelhança de polígonos é imprescindível para determinar e comprovar a igualdade entre os polígonos. Essa razão deve ser determinada logo após constatar que o valor obtido dos ângulos das figuras são devidamente iguais, além de determinar que os lados das figuras são proporcionais. A partir disso é necessário tirar a razão de semelhança dos polígonos que neste caso poderá ser representada por “k”.

Considere que “k” irá representar o valor da razão de semelhança dos polígonos alcançado a partir da divisão de cada lado correspondente à figura. Volte ao exemplo dos retângulos semelhantes citado anteriormente. No exemplo, o retângulo maior é composto por 3 cm de comprimento e 6 cm de largura. Enquanto o retângulo menor é composto por 2 cm de comprimento e 4 cm de largura. Com base nisso, é preciso retirar a razão de semelhança dos polígonos.

Sendo assim realiza-se a divisão do comprimento do retângulo maior pelo comprimento do retângulo menor: 3/2. Além disso, deve-se dividir a largura do retângulo maior pela largura do retângulo menor: 6/4. Ambas as divisões terão como resultado 1,5. Sendo assim “k = 1,5″ e a partir do resultado obtido pela razão é possível afirmar que ambos os retângulos são realmente semelhantes por uma razão de 1,5.