Transformação para números fracionários


A transformação para números fracionários é uma das partes mais cobradas da Matemática em provas, exames, concursos e vestibulares. Por isso mesmo, você deve estar a par desse assunto e dominar o conteúdo sobre essas transformações, para não penar no momento de fazer a prova. Enquanto para alguns o assunto é um dos mais divertidos em Matemática, para outros é uma grande complicação. Vamos ver como fazer isso neste artigo.

Primeiramente, vamos ao termo. O que significa “transformação para números fracionários“? Como o próprio nome diz, trata-se da transformação de algum número para números fracionários, sendo que este último nada mais é do que as frações que nós conhecemos, como dois terços (2/3), um décimo (1/10) e por aí vai.

E você sabe quais são esses números que podemos transformar em fração? São eles os números inteiros, os números decimais e também as dízimas periódicas.

números fracionários

Para que você compreenda melhor o conteúdo, vamos mostrar abaixo todos os exemplos de conversão para números fracionários que podem ocorrer. Acompanhe.

Transformação de números inteiros para números fracionários

Os números inteiros são os números com valor absoluto, como 1, 2, 3, 4, 5 (…), e também os números com valor negativo, como -1, -2, -3, -4, -5 (…). E para transformá-los em fração, precisamos encontrar um valor que dividido por outro número seja igual ao número inteiro. Logo:

Número Inteiro: I
Fração: a
__
b

I = a b . I = a
__ e
b

Veja os exercícios abaixo para obter exemplos dessa transformação.

Exercício 1

Vamos utilizar o número 6 como exemplo para esse nosso exercício. Ou seja, o que queremos saber aqui é como representar o número inteiro 6 em uma fração. Então, qual número dividido por outro número é igual a 6? Dizemos que:

6 = 12 = 24 = 300
___ ___ ____
2 4 50

Exercício 2

Agora vamos utilizar o número 10 como exemplo. Ou seja, vamos verificar como representar esse número inteiro em uma fração de valor correspondente. Quais são os números que, divididos por outros números, resultam em 10? Vejamos abaixo:

10 = 20 = 40 = 100
___ ___ ____
2 4 10

Transformação de números decimais para números fracionários

Seguindo com os nossos estudos, agora vamos verificar como transformar os números decimais, como 0,1, 0,2, 0,3 (…), em fração. Note que a forma de ler esses número são “um décimo”, “dois décimos”, “três décimos” (…). Décimo, como o próprio nome diz, vem de 10, assim o como o centésimo vem de 100 e milésimo de 1.000.

Assim sendo, para transformar, por exemplo, o 0,1 em fração é preciso descartar a vírgula. E, dessa forma, nos restará o número 1, já que assim o denominador vai ser o número que representa a casa decimal. Portanto:

0,1 = 1
___
10

Veja outros exemplos:

Exemplo 1

0,2 = 2 = 1
___ ___
10 5

Exemplo 2

0,3 = 3 = 6 = 9
___ ___ ___
10 20 30

E se o número fosse 1,50 (lê-se um inteiro e cinquenta centésimos)?

Para obter a resposta que queremos, ou seja, em números fracionários, vamos tirar a vírgula e deixar o numerador igual a 150, sendo que o denominador será 100, dessa vez, já que as casas decimais desse exemplo estão em centésimos. Acompanhe o raciocínio:

1,50 = 150 = 15
____ ___
100 10

Veja outros exemplos:

Exemplo 1

1,35 = 135 = 27
____ ___
100 20

Exemplo 2

2,44 = 244 = 122 = 61
____ ___ ___
100 50 25

Obs.: Note que, ao dividirmos o numerador de cada número fracionário acima pelo denominador correspondente, conseguimos chegar ao valor decimal que corresponde a ele.

Transformação de dízimas periódicas em números fracionários

Ao falar em dízimas periódicas, pode ser que você não se lembre exatamente o que significa isso. Então, vamos lá: uma dízima periódica é uma parte decimal infinita que se repete.

Exemplos de dízimas periódicas:

0,333…

1,35353535…

2,367676767…

Agora que já recapitulamos o assunto, vamos descobrir como transformar essas dízimas periódicas em frações. Veja abaixo:

Exercício 1

Dízima periódica = 0,333…

Para resolver de maneira mais fácil, vamos chamar a nossa dízima de X. Portanto, X = 0,333… (I)

Agora, vamos eliminar as casas decimais e, para isso, vamos andar com a vírgula para a direita uma casa decimal, já que apenas o número 3 se repete. Esse processo é correspondente à multiplicação de 0,333… por 10. Logo:

10 . X = 3,333… (II)

Note que agora, portanto, temos duas equações: I e II. Para resolver, subtraímos as duas:

(II) – (I)

– 10 . X = 3,333…
X = 0,333…
____________________
9X= 3

X = 3
__
9

Como X é igual a 0,333…, então descobrimos que 0,333.. é igual a 3/9. Divida 3 por 9 em sua calculadora e verifique o resultado (0,333…).

Exercício 2

Dízima periódica = 1,353535…

X = 1,353535… (I) e o número que se repete é 35, portanto, devemos andar duas casas para a direita, o que significa o mesmo que multiplicar por 100. Portanto:

100 . X = 135,353535… (II)

Novamente, vamos subtrair as duas equações:

(II) – (I)

– 100 . X = 135,353535…
X = 1,353535…
__________________________
99X = 134

X= 134
____
99

Ou seja, descobrimos que a fração correspondente à dízima periódica é 134/99, pois dividindo 134 por 99 verificamos que o resultado é igual a 1,353535…