Movimento Vertical: Equação de Torricelli, Oblíquo e Componentes da Velocidade Inicial


Sendo o movimento vertical no vácuo um movimento uniformemente variado, as equações utilizadas nesta aula são parecidas com as equações do MUV; com algumas adaptações, veja as equações do movimento vertical. Função horária da velocidade: v = v0  ± g . t. A expressão queda livre, utilizada com frequência, refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do ar; é, portanto, um M.U.V. acelerado sob a ação da aceleração da gravidade, assim como no lançamento vertical. Porém no lançamento vertical, quando o corpo sobe o movimento é retardado e quando desce é acelerado.

Movimento Vertical

Equação de Torricelli

Para sabermos o sinal de g, faremos as seguintes considerações: quando soltos da mesma altura, atingiram o solo ao mesmo tempo com a mesma velocidade e aceleração. Quando desprezada o atrito, a única força que atuará nos corpos em movimento vertical será a força peso.

No ponto mais alto da trajetória a velocidade é nula, mas a aceleração continua a mesma. A velocidade com que o móvel é lançado é igual, em módulo e de sinal contrário à velocidade com que o móvel volta ao ponto de lançamento. O “tempo” de subida é igual ao “tempo” de descida, considerando um mesmo ponto de referência. O movimento vertical no vácuo não depende da massa dos corpos e corpos de massas diferentes

OBLÍQUO

Para entender a grandiosidade do estudo do movimento obliquo, devemos retroceder um pouco, até a época de Galileu. Em 1597, Galileu inventa o seu primeiro instrumento comercial, a que chamou de compasso geométrico e militar. Tinha o aspecto de um par de réguas de metal unidas por um pino, coberto em toda a sua extensão por números e escalas, com parafusos e um arco que permitia manter os braços do compasso abertos em praticamente qualquer ângulo. Por volta de 1599, após várias modificações, o instrumento era um predecessor da calculadora portátil: podia calcular juro composto e taxas de câmbio, extrair raízes quadradas para dispor as tropas no campo de batalha e determinar a carga adequada para qualquer tamanho de canhão. Os construtores navais do Arsenal de Veneza também adotaram o revolucionário compasso de Galileu, que os ajudava a executar e testar novos projetos de casco em modelos feitos em escala, antes de construí-los em tamanho natural.

COMPONENTES DA VELOCIDADE INICIAL

Através de alguns cálculos podemos definir uma equação geral para o alcance; nesta equação vemos a dependência do alcance com a velocidade de lançamento, o ângulo O e a aceleração gravitacional g. Em nossa dedução, consideramos a velocidade inicial de lançamento v0 fazendo um ângulo qualquer com a horizontal.

Ív0x =v0.cosO |v0y=v0.sen6

Teremos no eixo x um movimento uniforme, com uma velocidade inicial V0x = V0 . cos O. Considerando a velocidade de lançamento constante e sendo também constante a aceleração da gravidade, o alcance será máximo para o ângulo de 45°, e para alguns ângulos complementares o alcance será correspondente.

Onde X representa o alcance e tv/ representa o tempo de permanecia no ar (tempo de voo), ty = ts + td. Como o movimento na horizontal é uniforme, conclui-se que o corpo percorrerá espaços iguais em tempos iguais e sua velocidade escalar V será constante em todo o trajeto.

HORIZONTAL

Se um corpo for lançado horizontalmente do alto de uma mesa, ele realizará um dois movimentos simultâneos: um na horizontal e outro na vertical. Observe: No eixo y o movimento em estudo é o MRUV, sendo assim a sua velocidade inicial de lançamento é V0v = V0 . sen 0.

HORIZONTAL – MOVIMENTO UNIFORME: S = S0 + v0 . t

VERTICAL: MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

g = +10 m/s V = Vn + a. t
AS = V. í -2
V   = + 2.3.AS

Observações
•            V0y = O, pois o corpo foi lançado horizontalmente
•            g (positivo), a trajetória y tem o mesmo sentido do movimento.
•            o lançamento horizontal é um caso particular do lançamento oblíquo.

Para se provocar um movimento, é necessário que se aplique uma determinada força (F) em um intervalo de tempo (At). Esta então fará com que o corpo possua uma variação em sua velocidade (AV). Estas grandezas citadas caracterizam o estudo da Dinâmica Impulsiva.