Área de um Triângulo Equilátero


Neste artigo você vai aprender tudo a respeito da área de um triângulo equilátero. Também irá conhecer quais são as características principais deste tipo de polígono, tão importante para o estudo da geometria e da matemática.

Área de um Triângulo Equilátero

Tudo sobre o triângulo

Antes de falarmos especificamente sobre a área de um triângulo equilátero, vamos relembrar os conceitos que envolvem a forma em si. A palavra triângulo significa três ângulos. A mesma forma também pode ser chamada trilátero, já que possui igualmente três lados, mas a primeira nomenclatura é geralmente a mais utilizada.

A definição de um triângulo é que se trata de uma figura geométrica, com espaço interno definido por três retas que se unem em três pontos distintos. Juntos, os ângulos de um triângulo somam sempre 180º, independentemente do tipo que ele for.

O triângulo é uma forma extremamente importante para a geometria, e sem ele, seria muito difícil compreender uma grande quantidade de conceitos de geometria e matemática. Eles podem ser classificados de acordo com seus ângulos e também seus lados. Quando classificados a partir de seus lados, temos:

Os triângulos equiláteros, conforme o nome sugere, são aqueles que possuem todos os lados iguais. Neste caso, os ângulos também são iguais, e por isso também pode ser chamado de equiângulo. Um triângulo do tipo isóscele é aquele que possui dois lados iguais e um diferente. Em todos eles, os ângulos opostos aos lados congruentes, ou seja, iguais, são também congruentes.

Por último, temos os triângulos do tipo escaleno, no qual os três lados são diferentes entre si. Isso também significa que todos os ângulos do triângulo escaleno também são diferentes.

Outra forma comum de classificar triângulos é com relação ao tipo de seus ângulos internos. Eles podem ser:

  • Triângulos retângulos
  • Triângulos obtusângulos
  • Triângulos acutângulos

Os retângulos, possuem ângulos retos (igual a 90º) e a o lado oposto a ele é chamado hipotenusa. Os obtusângulos possuem ângulos obtusos (maior que 90º) e os acutângulos, possuem ângulos agudos (menor que 90º).

A Área de um triângulo Equilátero

Como você já viu, um triângulo equilátero significa que a forma possui todos os lados iguais, tanto em ângulos quanto em lados. Na geometria, eles também são chamados de polígonos regulares e triângulos regulares.

Os triângulos equiláteros são considerados também como um tipo especial de triângulo isósceles. Ou seja, todo triângulo equilátero é obrigatoriamente um isósceles, mas um isósceles não precisa ser um equilátero.

Um triângulo do tipo equilátero, possui propriedades específicas, que fazem dele o que realmente é. Podemos dizer, sempre, que um triângulo equilátero possui:

  • Ângulos internos congruentes (iguais) que medem 60º.
  • A altura de um triângulo equilátero é igual à sua bissetriz e mediana.

Mas o que isso tem a ver com o cálculo da área de um triângulo equilátero? Ora, somente a partir do conhecimento destes dados é possível calcular sua área. Afinal, como se trata de um polígono, o triângulo possui obrigatoriamente um perímetro, que é a soma das medidas dos seus lados, e uma área.

A área de um triângulo é medida pela multiplicação da altura pela base e dividindo o resultado por 2. Esta fórmula é representada da maneira a seguir. Observe que A é área, b é a base e h é altura:

A = b * h / 2

Algumas vezes, sabemos qual é a medida dos lados e não da altura. Por isso é preciso aplicar o teorema de Pitágoras:

L2 = h2 + (½)2
L 2 – l2/4 = h2
4 L 2 – 1 / 4 = 4h2 /4
4h2 = 3 L 2
√h2 = √3 L 2 /4
h = L√3/ 2

A partir deste pensamento e aplicando a fórmula no triângulo que se deseja calcular a área, sabe-se que a base do triângulo vale l e quanto vale a sua altura. Depois, basta aplicar a primeira fórmula citada aqui, de cálculo de base.

Ou seja, para calcular a área total de um triângulo, não é preciso saber qual é a medida da sua altura, somente a medida do seu lado.

Parece um pouco complicado, mas os problemas geométricos sempre costumam informar os valores necessários para o cálculo da base, e basta aplicar os valores nas fórmulas indicas para se chegar a um resultado correto.

Quando aprendemos estes conceitos e estas fórmulas em sala de aula costumamos nos perguntar o motivo pelo qual devemos saber como fazer este tipo de cálculo.

Mas o conhecimento dos triângulos e de outras formas geométricas foram de extrema importância para o desenvolvimento das civilizações e das cidades como as conhecemos. A construção civil é um dos ramos práticos que mais utiliza os conhecimentos de geometria e trigonometria e somente graças a eles, possuímos prédios e construções fortes e seguras, uma arquitetura diferenciada e bela.

Cidades como Brasília, por exemplo, e edifícios diferenciados como podemos ver no mundo todo, seriam impossíveis de serem realizados caso seus engenheiros e arquitetos não soubessem realizar estes cálculos.