Circunferência e Círculo: Elementos, Ângulos e Relações Métricas


Circunferência e Círculo

Os cálculos do comprimento de uma circunferência e da área de um círculo foram um desafio da matemática por muito tempo, mas foram descobertos na Grécia, antes de Cristo, por Arquimedes. Deixando a história de lado, é importante esclarecer que circunferência e círculo são figuras geométricas muito parecidas, mas apresentam características diferentes.

Um círculo é uma forma simples que resulta dos pontos em um plano que estão a uma distância igual de um determinado ponto – no caso, o centro da forma.

Para conhecermos o círculo precisamos entender suas principais partes: origem = é o centro do círculo; raio = é a distância do centro para qualquer ponto do círculo; diâmetro = equivale a duas vezes o raio e é a distância mais longa de uma extremidade do círculo para a outra.

Já a circunferência é a distância ao redor do círculo e pode ser definida pelas relações matemáticas a seguir.

Área do círculo

A = π . R²

Esta é a fórmula padrão para calcular a área do círculo, ou seja, o tamanho da circunferência, onde A = área, π = pi ou um número equivalente a 3.141592 (a circunferência dividida pelo diâmetro de qualquer círculo) e R = raio (que, como já vimos, é a distância entre o centro e a extremidade de um círculo).

Relações métricas na circunferência

PA = PD
———- ———- ou PA . PB = PC . PD
PC = PB

Tangente = é linha perpendicular que toca a circunferência em um único ponto.
Secante = é a reta que toca a circunferência em dois pontos, sem tocar o centro.

Assim, na relação métrica da fórmula acima, quando uma tangente e uma secante se cruzam fora da área do círculo formam um ângulo que equivale ao quadrado da medida da tangente e ao produto da medida da secante.