Como resolver equações de 2º grau incompletas
A fórmula geral que descreve as equações de 2º grau é representada por ax² + bx + c = 0. Elas também são denominadas de equações quadráticas, porque mostra uma equação polinomial de grau dois em que o termo de grau maior está elevado à segunda potência. Na fórmula, o x é um termo variável (incógnita), que pode ser substituído por qualquer letra numa equação. Nessa demonstração, os termos a, b, c demonstram números reais e tem valor ≠ de zero. Portanto, conclui-se que os coeficientes b e c da equação de 2º grau podem ser nulos, mas o a nunca. Os valores reais encontrados ao se solucionar uma equação de 2º grau são chamados de raízes da equação. Quando acontece de b ou c ou ambos os termos serem nulos, tem-se uma equação de 2º grau incompleto. Veja a seguir exemplos de cada um dos tipos de equações de 2º grau e como achar os valores delas:
– Equação de 2º grau completa
5y² + 2y + 2 = 0
a=5
b=2
c-2
A equação representada possui todos os termos (a, b e c). Por isso, trata-se de uma equação de 2º grau completa.
– Equação de 2º grau incompleta em que coeficiente b = 0
4x² – 100 = 0
a= 4
b= 0
c= 100
A maneira mais direta de se resolver uma equação de 2º grau incompleta cujo coeficiente b seja igual a 0, é isolando o termo independente.
Observe o passo-a-passo da solução abaixo:
4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100:4
y² = 25
√y= √25
y’= 5
y”= -5
– Equação de 2º grau incompleta em que coeficiente c = 0
5m² – m = 0
No caso de uma equação incompleta de coeficiente c = o, para determinar o valor da incógnita, aqui representada pela letra m, aplica-se a técnica de fatoração, que coloca o termo semelhante em evidencia. Com isso, obtém-se duas equações de 1º grau quando os dois termos são igualados a zero.
5m² – m = 0
m (5m -1) = 0
m’= 0 ou 5m – 1 = 0
5m – 1 = 0
m” = 1/5
Sendo assim, os dois valores possíveis para o m, que são as raízes da equação são m’= 0 e m”= 1/5.
– Equação de 2º grau incompleta de coeficiente b – = 0 e coeficiente c = 0 também
3x² = 0
Se equação apresenta coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação de 2º grau incompleto terão valor igual a zero.
Acompanhe a solução abaixo:
3x² = 0, ao isolarmos o x teremos a seguinte equação:
x² = 0/3
√x = ± √0
x = ± 0
x’ = 0
x” = -0
Ou seja, os valores das raízes dessas equações são x’ = 0 e x” = – 0.
Como resolver equações de 2º grau incompletas aplicando Bhaskara
Batizada em homenagem ao matemático indiano, a fórmula de Bhaskara é uma fórmula geral aplicada na resolução de equações quadráticas por ser capaz de determinar os seus valores. Portanto, sempre é possível usar a fórmula de Bhaskara para se resolver uma equação de 2º grau, seja ela completa ou incompleta. Ela é descrita da seguinte maneira:
X = -b ± √b² – 4ac
________________
2a
Geralmente, emprega-se a letra grega Δ (delta) para representar o discriminante da equação b² – 4ac. É ele que definirá quantas raízes a equação irá apresentar, conforme demonstrado a seguir:
Δ > 0: A equação terá duas raízes
Δ = 0: A equação está uma raiz
Δ 0, é possível concluir que a equação tem duas raízes. O próximo passo é substituir o discriminante (b² – 4ac) pelo valor do delta na fórmula.
x = – b ± √Δ
__________
2a
x = – 3 ± √25
___________
2.1
x = -3 ± 5
___________
2
Com isso, ficam demonstrados os dois resultados para a raízes:
x’ = – 3 + 5 =
___________
2
2
x’ = ___ = 1
2
x” = – 3 – 5 =
__________
2
– 8 = – 4
x” ____
2
– Equação de 2º grau incompleta
2x² – 50 = 0
Além do método já demonstrado anteriormente para a resolver equações de 2º grau incompletas, também se consegue chegar à resposta pelo uso da Fórmula de Bhaskara:
2x² – 50 = 0
De acordo com a fórmula, temos que Δ = b² – 4ac
Sendo a = 2 b = 0 e c = -50, faz-se a seguinte substituição
Δ = 0² – 4.2.(-50)
Δ = 0 + 400
Δ = 400
Basta então substituir os termos novamente:
x = b ± √Δ
__________
2a
0 ± √400
x= _________
2.2
x= ± 20
____
4
x’ = 20
____
4
x’ = 5
x” = -20
____
4
x” = -5
Logo, os valores de x são x = 5 e x = -5.
