Equações: Equações elementares


No estudo da matemática existem as chamadas Equações Elementares, que podem ser divididas em:

  • Equações de Primeiro Grau
  • Equações de Segundo Grau

Equações Equações elementares

A distinção existente entre esses dois tipos de equação reside no número de incógnitas que elas possuem, bem como também nos cálculos efetuados e na dificuldade das suas resoluções.

A Equação de Primeiro Grau e a Equação de Segundo Grau

A Equação de Primeiro Grau, por exemplo, pode ser definida como a equação em que a potência das incógnitas ou da incógnita em questão corresponde a grau um. Sendo assim, a representação básica de uma Equação desse tipo é dada como:

Ax b = 0

Nesse caso, é importante ter em mente que o coeficiente “a” e “b” que fazem parte da equação são respectivamente o angular e o linear. De uma maneira geral, os seus valores possuem a função de representar a tangente do ângulo que está inclinado e o ponto numérico em que a reta cruza eixo das ordenadas. Esse eixo é o “y”.

Sendo assim, para ser possível descobrir qual é a incógnita de uma equação chamada de Primeiro Grau é preciso isolar a variável x, efetuando a seguinte estrutura em que ax b é igual a zero

Já a Equação de Segundo Grau é o tipo de equação em que a potência maior valor de uma ou mais incógnitas possui grau dois. Nesse caso é possível representar tal afirmação por meio da fórmula em que ax² bx c é igual a zero.

Além disso, em Equações do Segundo Grau há a possibilidade de se descobrir o valor de mais de uma raiz real. Elas podem ser:

    • Distintas: Nesse caso o valor do discriminante é superior ao valor zero.
    • Iguais: Nesse caso o valor do discriminante é o mesmo que zero.

Em alguns casos, é possível também encontrar o valor de raízes complexas. Sendo assim, o valor do discriminante é inferior a zero. Para isso, é dada a relação em que delta é igual b elevado ao quadrado subtraído de 4 ac:

As raízes da equação, nessa situação, são encontradas por meio da aplicação de uma fórmula conhecida como Bhaskara.

Vale salientar que é possível também descobrir as raízes de uma Equação do tipo de Segundo Grau por meio da Soluções de Girard. Além disso, é importante salientar também que existem as chamadas Equações de Terceiro Grau. Essas equações podem ser descritas na seguinte fórmula:

ax³ bx² cx d = 0

As Equações de Terceiro grau também podem ser conhecidas como Equações Cúbicas e podem contar com até três soluções reais diferentes.

Dentro do conceito das Equações Elementares, a Fórmula de Bhaskara, matematicamente falando, é um método de resolução voltados para as Equações de Segundo Grau.

Essa fórmula compreende um método utilizando apenas os seus coeficientes.

As equações em matemática

Na matemática, todas as equações devem contar com primeiro e segundo membro, uma ou mais incógnitas e sinal de igualdade.

A classificação das equações também pode ser:

      • Equações Possíveis e determinadas: Nesse caso elas apresentam pelo menos uma solução.
      • Equações Possíveis e indeterminadas: Nesse caso são aquelas equações que apresentam possibilidades infinitas de soluções. Além disso, é importante salientar que nas equações possíveis e indeterminadas, o seu conjunto verdade é representado por números considerados reais.
      • Equações Impossíveis: nesse caso elas não denotam nenhum tipo de solução. Dessa maneira, o seu conjunto solução é, consequentemente, o conjunto vazio.
      • Equações Equivalentes: São consideradas equivalentes quando elas aceitam as mesmas soluções ou também os mesmos conjuntos.
      • Equações numéricas: são aqueles tipos de equação que possuem apenas números. Ou seja, elas não contam com nenhuma letra, exceto a das incógnitas.

Para ser possível efetuar a resolução de equações, é necessário fazer o uso do princípio aditivo. Esse princípio exige a adição ou a subtração de um valor em ambos os membros da igualdade, bem como do princípio multiplicativo, em que é necessário efetuar a multiplicação ou até mesmo a divisão de ambos os membros da equação por um mesmo valor.

Além disso, há também as chamadas Equações Lineares, que são aquelas equivalentes a ax b = 0. Nesse caso, as letras a e b representam números fixados, também chamados de números constantes. Vale destacar também que, se as Equações Lineares possuírem solução, ela será apenas uma solução. Nunca mais de uma.

Há também as equações que são chamadas de quadráticas. As equações quadráticas são representadas na seguinte forma:

ax² bx c = 0.

Tais equações podem contar com mais de uma solução real.

Solucionar uma equação é encontrar os valores para a incógnita que possam tornar as igualdades verdadeiras. O fato é que, independentemente de serem Equações Elementares ou de algum outro tipo, as equações são operações importantes dentro do universo da matemática, sendo relevantes na resolução de vários cálculos.