Função Exponencial e Função Logarítmica


Função Logarítmica

Na Matemática, é denominada uma função uma relação em que uma incógnita depende do valor de outra para ser obtida. Cada uma delas faz parte de um conjunto, sendo que esses conjuntos possuem algum tipo de associação entre si. Ou seja, um elemento de um grupo possui correspondência com um elemento de outro.

1 Função exponencial

A função exponencial é aquela em que a variável está no expoente, e a base é sempre maior do que 0 e diferente de 1. Essa ressalva é importante para o cálculo pois o número 1 elevado a qualquer valor sempre resulta em 1 – neste caso, teríamos não mais uma exponencial, mas uma função constante.

Outra restrição imprescindível é que a base não pode ser negativa ou igual a 0, já que para determinados expoentes não haveria definição da função. Um exemplo disso seria um número negativo elevado a uma fração. Como não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos números reais, não existiria imagem de função.

F(x) = n×

Em relação ao gráfico, uma de suas características é que ele sempre passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a 0 é igual a 1. Outro ponto importante é que ela não toca no eixo x, e sua imagem é sempre positiva por conta da base sempre maior que 0.

2 Função logarítmica

A inversa da função exponencial é a chamada função logarítmica. Ela é definida basicamente como f(x) = log ax, em que a é um número real positivo e diferente de 1.

É importante lembrar que o logaritmo é um número definido como o expoente ao qual é necessário elevar a base a para obter o número x, ou seja, y = log ax ⇔ ay = x. Graficamente, ela é representada de forma simétrica em relação à bissetriz dos quadrantes I e III.