Funções Injetora, Sobrejetora, e Inversa


Funções Injetora

A função é um dos conceitos fundamentais da Matemática. Ela determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos: temos uma função toda vez que houver um tipo de associação entre eles e todo elemento do primeiro conjunto tenha um único elemento correspondente no segundo.

Essa relação entre os dois conjuntos pode ser definida com a utilização de uma lei de formação, onde cada valor de x possui um correspondente em y. Dessa maneira, temos:

f:x -> y

1 Conceitos importantes

Chamados de domínio o primeiro conjunto, ou seja, aquele que possui os elementos que “buscam” seus correspondentes no segundo conjunto, o chamado contradomínio. A imagem são os elementos no último grupo que estão associados com o primeiro.

2 Tipos de função

O tipo de função é definido de acordo com a relação entre os elementos dos conjuntos. Dessa forma, temos três tipos fundamentais de funções na Matemática:

Função Injetora

A função injetora é aquela em que cada elemento do domínio se associa com um único elemento da imagem. No entanto, nem todos os elementos presentes no contradomínio são imagem, ou seja, fazem correspondência com os elementos do primeiro conjunto. Nesse caso, dizemos que contradomínio e imagem são diferentes. Veja o exemplo:

y = x + 1

D(f) = {1, 2, 3}

Cd = {0, 1, 2, 3, 4}

Ao aplicarmos os elementos do domínio na função, encontramos seus correspondentes no contradomínio, mas nem todos estão relacionados. Os elementos 0 e 1, por exemplo, não são imagem.

Função Sobrejetora

Na função sobrejetora, todos os elementos do domínio possuem seu correspondente na imagem. É importante ressaltar que, neste caso, dois elementos do domínio podem ter a mesma imagem. Nessa situação, dizemos que imagem e contradomínio apresentam a mesma quantidade de elementos. Veja o exemplo:

y = x + 1

D(f) = {1, 1, 2, 3}

Cd = {2, 3, 4}

Os elementos 1 e 1 possuem a mesma imagem no contradomínio.

– Função Bijetora

Nessa função, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de y. Pode-se fizer que é uma função injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. No caso, dois números distintos apresentam a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos. Tem-se como exemplo:

y = x + 1

D(f) = {1, 2, 3}

Cd = {2, 3, 4}

Neste caso, cada elemento do domínio tem uma única imagem no contradomínio.