Igualdade de polinômios

Na linguagem matemática, os polinômios correspondem a expressão algébrica. Tais expressões de polinômios são constituídas por monômios. Já os monômios são constituídos pelo somatório efetuado entre números que são incógnitas e números conhecidos. Tais incógnitas são, de uma maneira geral, representadas por letras.

Além disso, é válido salientar que as divisões de incógnitas não podem ser chamadas de monômios, mas sim, de frações algébricas.

Alguns exemplos de monômios são:

– 5x

– 6xy²

É importante também conhecer as partes e os elementos que constituem um monômio. Nesse caso, são elas:

– Coeficiente: é o número que conhecemos no monômio.

– Parte Literal: correspondem aos elementos restantes.

Além disso, quando a parte literal de dois ou até de mais monômios são iguais, concluímos então que eles são polinômios semelhantes. Pelo fato de que, nas expressões algébricas, os polinômios serem constituídos pela adição de monômios, essa adição deve ser chamada de polinômio.

Sendo assim, alguns exemplos de polinômios são:

– 5xy 6x 8yw

– 3xy 5x 9yw

– 4×4 – x2 50x – 8

– 3x² – x² 40x – 5

A igualdade de polinômios e outras operações

Na linguagem matemática, para que possa ocorrer uma igualdade de polinômios, é necessário encontrar valores numéricos iguais para qualquer valor da variável “a”. Além disso, existem operações envolvendo os polinômios, tais como:

• Adição de polinômios
• Subtração de polinômios
• Multiplicação de polinômios
• Divisão de polinômios

A adição de polinômios que possuem apensa uma variável é efetuada identificando os monômios que contam com mesmo expoente. Depois é necessário efetuar o somatório dos fatores dos mesmos. Sendo assim, o resultado obtido da soma dos fatores deve ser multiplicado pela parte variável do monômio. Esse processo deve ser repetido para todos os monômios até que não existam mais fatores.

Já adição de polinômios possuidores de mais de uma variável é necessário identificar os monômios que possuem variáveis iguais de mesmo expoente e, em seguida, efetuar o somatório dos fatores dos mesmos. Em sequência a isso, o resultado da adição dos fatores deve ser multiplicado pela parte variável do monômio. Esse processo deve ser repetido para todos os monômios até que não existam mais fatores.

O processo de subtração envolve a chamada propriedade distributiva. Além disso, o processo da subtração é realizado quando o sinal negativo existente antes dos parênteses faz com que todos os sinais na equação tenham que ser trocados. Um exemplo disso é:

(4x²-3x 6) – (5x-4) = 4x²-3x 6-5x 4 = 4x²-9x 9

Já a operação da multiplicação pode ser feita por:

– Multiplicação de binômio por binômio: é realizado efetuando a propriedade distributiva. Dessa maneira, é possível multiplicar um binômio por outro diferente.

– Multiplicação de polinômio por polinômio: é semelhante ao método de multiplicar binômio por binômio. No entanto, o resultado é que a resolução pode ficar muito extensa.

Já a divisão de polinômios compreende a utilização de alguns teoremas, entre eles é possível citar:

– Teorema de Descartes: esse teorema, concebido pelo filósofo e matemático francês René Descartes, consegue determinar a quantidade de raízes negativas e positivas que existem em um polinômio.

– Teorema de D’Alembert: esse teorema consegue facilitar o cálculo da divisão de polinômio por binômio (x –a), sendo assim ele não torna necessário solucionar toda a divisão para aferir se o resto é um resultado distinto ou igual a zero.

– Teorema de Briot-Ruffini: para a utilização desse teorema, é essencial que o polinômio Q(x) seja da forma x u ou x – u, ou seja, ele necessariamente tem que ser um binômio de 1° grau. Por meio desse cálculo é possível efetuar com mais facilidade a identificação do quociente e também do resto da divisão.

Além disso, para utilizar esse teorema, é preciso também analisar o polinômio do divisor e também encontrar a sua raiz. Após isso, é preciso identificar os coeficientes numéricos do polinômio do dividendo.

– Teorema do Resto: em linguagem algébrica, esse teorema afirma que o resto, representado por “r”, o resultado da divisão de um polinômio p(x) por x – a, é igual ao resultado p(a). O Teorema do Resto também demonstra a sua utilidade para a decomposição de um polinômio em fatores.

O estudo dos polinômios

Os polinômios são elementos importantes tanto na álgebra, quanto no estudo da geometria, especialmente quando existe a necessidade da realização de cálculos de expressões que compreende, valores ainda desconhecidos.

Nesse contexto, é importante ter em mente também que os polinômios são constituídos por várias expressões algébricas, podendo, dessa maneira, ser aquelas que abrangem apenas números e, até mesmo, aquelas que denotam algumas letras, coeficientes, potências e outros elementos constituintes.

A igualdade de polinômios é um dos conceitos que abrange o estudo deles. Dois polinômios podem ser semelhantes ou até mesmo idênticos. Para isso ocorrer, eles devem assumir os mesmos valores numéricos para os seus coeficientes.