Juros Simples e Compostos

Matemática,

Juros Simples e Compostos

A definição de juro é muito primitiva, tendo sua aparição constatada desde as primeiras sociedades. Seu primeiro apontamento acontece em 2000 a.C. na Babilônia. Naquele período, o financiamento dos juros era feito por meio de uma moeda muito usual, as sementes. Contudo, na falta dessas, o pagamento acontece por meio de outros recursos. Desse costume, surgiram muitas das atividades pertinentes a matemática financeira vigente atualmente.

Desde o aprimoramento dos métodos usados em operações financeiras, apareceu no ano de 575 a.C., uma companhia de banqueiros internacionais, com escritório localizado na Babilônia. A renda dessa companhia era recolhida com base nas altas tarifas de juros exigidas pelos empréstimos do dinheiro para o sustento do comércio internacional, o que acontece até os dias de hoje. Ainda que muito antiga, o conceito de juros quase não mudou ao longo do tempo.

Juros

CONTEÚDO DESTE POST

Juros Simples

Os juros simples eram usados nas ocorrências de curto prazo. Atualmente não se usa mais a capitalização apoiada no procedimento simples. Porém é possível compreender como opera a capitalização no procedimento de juros simples.

No complexo de capitalização simples, ou juros são estimados com base no valor da aplicação ou da dívida. Dessa maneira, o valor dos juros é idêntico no espaço de aplicação ou formação da dívida.

A equação matemática usada para a determinação das ocorrências abrangendo juros simples é:

J = C.i.t

Onde,

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação

Montante

Denomina-se montante de um empréstimo ou investimento a soma do capital com o juro adquirido na aplicação, ou pago pelo empréstimo.

M = C + J

Onde,

M = montante

C = capital

J = juros

Ex:

1) Um capital de R$1.200,00 é aplicado em um regimento de juros simples com uma taxa mensal de 2%, no decorrer de 10 meses. Qual o seu montante?

C = 1200

i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês

t = 10 meses

– primeiro calcula-se o juros

J = C. i. t

J = 1200. 0,02. 10

J = 240

– agora calcula-se o montante

M = C + J

M = 1200 + 240

M = 1440

Portanto, o montante gerado será de R$1.440,00.

2) Um capital é aplicado no decorrer de 14 meses, com uma taxa de 6%, rendendo um juros de R$2.688,00. Qual o valor do capital?

t = 14 meses

i = 6% = 6/100 = 0,06 ao mês

J = 2688

J = C. i. t

2688 = C. 0,06. 14

2688 = C. 0,84

C = 2688/0,84

C = 3200

Portanto, o valor do capital será de R$3.200,00.

3) Qual o período de aplicação necessário para que um capital dobre, considerando uma tarifa mensal de juros de 2% ao mês, no regimento de capitalização simples.

i = 2% = 2/100 = 0,02

M = C. [1 + (i. t)]

2C = C. [1 + (0,02. t)]

2C = C. 1 + 0,02t

2C/C = 1 + 0,02t

2 = 1 + 0,02t

2 – 1 = 0,02t

1 = 0,02t

t = 1/0,02

t = 50

Portanto, o tempo necessário para que um capital com uma tarifa de 2% dobre é de 50 meses.

Juros Composto

Ao contrário dos juros simples, o juro composto é determinado acerca do montante adquirido no período anterior. Apenas no primeiro período é que os juros são determinados acerca do capital inicial.

Por meio da expressão abaixo, é possível determinar o montante obtido no decorrer do tempo no qual uma determinada quantia fica sujeita ao regimento de juros compostos.

M = C. (1 + i)t