Juros Simples e Compostos

A definição de juro é muito primitiva, tendo sua aparição constatada desde as primeiras sociedades. Seu primeiro apontamento acontece em 2000 a.C. na Babilônia. Naquele período, o financiamento dos juros era feito por meio de uma moeda muito usual, as sementes. Contudo, na falta dessas, o pagamento acontece por meio de outros recursos. Desse costume, surgiram muitas das atividades pertinentes a matemática financeira vigente atualmente.

Desde o aprimoramento dos métodos usados em operações financeiras, apareceu no ano de 575 a.C., uma companhia de banqueiros internacionais, com escritório localizado na Babilônia. A renda dessa companhia era recolhida com base nas altas tarifas de juros exigidas pelos empréstimos do dinheiro para o sustento do comércio internacional, o que acontece até os dias de hoje. Ainda que muito antiga, o conceito de juros quase não mudou ao longo do tempo.

Juros Simples

Os juros simples eram usados nas ocorrências de curto prazo. Atualmente não se usa mais a capitalização apoiada no procedimento simples. Porém é possível compreender como opera a capitalização no procedimento de juros simples.

No complexo de capitalização simples, ou juros são estimados com base no valor da aplicação ou da dívida. Dessa maneira, o valor dos juros é idêntico no espaço de aplicação ou formação da dívida.

A equação matemática usada para a determinação das ocorrências abrangendo juros simples é:

J = C.i.t

Onde,

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação

Montante

Denomina-se montante de um empréstimo ou investimento a soma do capital com o juro adquirido na aplicação, ou pago pelo empréstimo.

M = C + J

Onde,

M = montante

C = capital

J = juros

Ex:

1) Um capital de R$1.200,00 é aplicado em um regimento de juros simples com uma taxa mensal de 2%, no decorrer de 10 meses. Qual o seu montante?

C = 1200

i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês

t = 10 meses

– primeiro calcula-se o juros

J = C. i. t

J = 1200. 0,02. 10

J = 240

– agora calcula-se o montante

M = C + J

M = 1200 + 240

M = 1440

Portanto, o montante gerado será de R$1.440,00.

2) Um capital é aplicado no decorrer de 14 meses, com uma taxa de 6%, rendendo um juros de R$2.688,00. Qual o valor do capital?

t = 14 meses

i = 6% = 6/100 = 0,06 ao mês

J = 2688

J = C. i. t

2688 = C. 0,06. 14

2688 = C. 0,84

C = 2688/0,84

C = 3200

Portanto, o valor do capital será de R$3.200,00.

3) Qual o período de aplicação necessário para que um capital dobre, considerando uma tarifa mensal de juros de 2% ao mês, no regimento de capitalização simples.

i = 2% = 2/100 = 0,02

M = C. [1 + (i. t)]

2C = C. [1 + (0,02. t)]

2C = C. 1 + 0,02t

2C/C = 1 + 0,02t

2 = 1 + 0,02t

2 – 1 = 0,02t

1 = 0,02t

t = 1/0,02

t = 50

Portanto, o tempo necessário para que um capital com uma tarifa de 2% dobre é de 50 meses.

Juros Composto

Ao contrário dos juros simples, o juro composto é determinado acerca do montante adquirido no período anterior. Apenas no primeiro período é que os juros são determinados acerca do capital inicial.

Por meio da expressão abaixo, é possível determinar o montante obtido no decorrer do tempo no qual uma determinada quantia fica sujeita ao regimento de juros compostos.

M = C. (1 + i)t