Lei de Taylor


Para explicar matematicamente a relação entre força aplicada, densidade linear de massa e velocidade adquirida por uma corda foi criada a Lei de Taylor. É comum que em uma corda mantida reta, quando efetuados movimentos bruscos um pulso de onda percorra toda a sua extensão. Conforme a intensidade e força que a corda é levada a fazer esse movimento, a velocidade do pulso que vai se propagando pode ser maior ou menor.

Como a corda é um objeto que não sofre mudanças na sua estrutura, porém é muito flexível, o pulso continua com praticamente a mesma forma enquanto se propaga. Outro ponto importante, que influencia na velocidade do pulso, é se no caso a corda possui uma estrutura mais grossa ou não, se ela for mais grossa a velocidade do pulso é menor.

Taylor

Para entender melhor como funciona a Lei de Taylor, vamos mostrar algumas nomenclaturas para ficar mais claro o assunto:
Ondas Periódicas ou estacionárias: Primeiramente quando uma corda que estava na posição reta é sacudida consecutivamente ou sofre alguma pressão de força e depois é solta, ela faz movimentos que geram uma pulsão, como foi explicado anteriormente, quando isso acontece ela tende a formar ondas que vão acontecendo em tempo regulares, damos o nome de ondas periódicas ou estacionárias.
• Cristas: Em uma onda podemos identificar determinados pontos altos que vão se formando conforme ocorre o pulso de uma corda. Esses pontos são chamados de cristas.
• Vales: Assim como os pontos altos que podemos apontar em uma onda, há também os pontos mais baixos e esses são chamados de vales.
• Amplitude: A maior distância entre um ponto alto(cristas) e um ponto baixo (vales) da onda é conhecido como amplitude.
• Período: O intervalo de tempo que cada ponto da onda leva para executar uma oscilação.
• Frequência: A quantidade de oscilações que cada ponto da onda consegue fazer completamente de uma ponta da corda até a outra ponta da corda.
Comprimento da onda: A distância entre dois vales e duas cristas é conhecido como comprimento da onda.

A Lei de Taylor:
A fórmula para explicar a relação da força aplicada, a densidade linear e a velocidade adquirida funciona é da seguinte forma:
V (que significa velocidade linear) é igual a raiz de F (força aplicada) em função µ (densidade linear). Para saber a densidade linear é preciso descobrir a razão entre a massa (m) e o comprimento (l) da corda. A massa é medida em quilograma e o comprimento é medido em metro.

A Origem:
O nome Lei de Taylor, vem do matemático Brook Taylor nascido no ano de 1685 em Edmonton, Middlesex, Inglaterra. Brook Taylor veio de uma próspera família e desde cedo foi encorajado a desenvolver seu talento musical e artístico entrando para o St John’s College Cambridge e foi lá que adquiriu seu gosto por matemática. Após ter se graduado no colégio passou a escrever a sua primeira obra matemática Philosophical Transactions da Royal Society, publicando-a apenas seis anos depois. Um fato curioso sobre Taylor foi que ele se tornou o secretário de Isaac Newton por quatro anos.

Brook Taylor chegou a publicar 13 artigos sobre vários temas que acabaram virando um livro chamado Methodus incrementorum directa et inversa. Este livro contém ideias como a descrição de experiências capilar, magnetismo e termômetros, sobre as experiências para descobrir a lei da atração magnética em 1715, e um método aperfeiçoado para aproximar raízes de uma equação. Há conceitos importantes contidos neste livro, que na época não receberam o reconhecimento merecido. Um dos exemplos é a discussão sobre cordas vibrantes, uma ideia que provavelmente surgiu do interesse de Taylor por música. Nesse estudo Brook Taylor não pretendia estabelecer uma equação de movimento, porém estava se importando em considerar a oscilação de uma corda flexível em termos de isocronismo de um pêndulo. Ou seja, oscilações de pequena amplitudes de um pêndulo em vez de acabar encontrando as equações de movimento.

Taylor foi responsável por acrescentar um novo ramo na matemática, conhecido hoje em dia como “cálculo de diferenças finitas”, inventou a integração por partes e descobriu a ilustre série conhecida com a expansão de Taylor ou teorema de Taylor ou Lei de Taylor.

A primeira menção a esse estudo de ondas apareceu em uma carta escrita por ele para Machi, em 1712, mas o termo “série de Taylor” foi usado por Lhuilier em 1786. Um outro fato curioso é que a descoberta da Lei de Taylor só foi reconhecida em 1772, quando Langrange elegeu isso como o princípio básico para o cálculo diferencial. Apesar da série ser conhecida pelo seu nome, não foi Brook Taylor o primeiro a descobri-la, quando lançou seu livro Methodus, acabou causando uma grande polêmica com outro matemático chamado Jaques Bernoulli, porém ambos não tinha inventado propriamente o método sendo o matemático James Gregory, anos antes, responsável pela descoberta da base de cálculo.