Logaritmos: Definição, Sistemas, Mudanças de Base e Equação Logarítmica


Logaritmos

O logaritmo é extremamente importante na matemática por possuir aplicações vitais na ciência e no cotidiano da maioria das pessoas. Por isso, sua compreensão é fundamental, começando pela explicação de seus conceitos.

Conceituação
Dado dois números naturais x e y maiores que zero, chama-se o logaritmo de y na base x o expoente, chamado de logaritmando, ao qual x deve ser elevado para que o resultado da potência seja igual a y. Um exemplo prático, considere a seguinte expressão: log2 16 = 4, pois a base 2 elevada a 4 potência resulta em 16.
Para que seja possível realizar os cálculos, é fundamental saber que:
-Logaritmando 1 = 0;
-Logaritmando e base iguais = 1;
-Dois logaritmos de mesma base são iguais se os logaritmandos também forem;
-Log de base a com logaritmando log de base a com logaritmando b = b.
Também é preciso estar atento ao uso do sistema de logs, uma vez que existe um conjunto de todos os logs de todos os números reais. Os mais usuais são os sistemas de logs decimais (base 10) e o sistema neperiano (de base e, número irracional).

Mudança de base
Em alguns casos, pode ser necessário realizar a mudança de base do log para permitir seu cálculo. Nesses casos, é bem simples. Suponha log3 5. Basta escolher a base mais adequada ao cálculo, por exemplo 10, e fazer a divisão da seguinte maneira: log10 5/log 10 3.
Quando é preciso mudar o log para base de mesmo número que o logaritmando, basta colocar o logaritmando como base e efetuar a divisão, utilizando o logaritmando original no primeiro termo e a base como logaritmando no segundo termo.

Equações
Existem quatro tipos de resolver equações envolvendo log:
-Bases iguais: ignorar o algoritmo e resolver a equação normalmente para achar o valor da incógnita;
-Quando existe igualdade entre o logaritmando e um número qualquer: resolver a equação igualando a expressão com incógnita com o número qualquer elevado à base;
-Expressões complexas: realizar mudança de incógnita, substituindo uma parte da expressão por outra incógnita e resolver a equação;
-Equações que utilizam mudança de base ou propriedade dos logs: basta aplicar a propriedade e/ou fazer a mudança de base devida e resolver a equação.