Números Complexos: Histórico, Operações e Características


Números Complexos

A matemática é uma ciência de extrema importância, pois é utilizada para a descrição e verificação de uma série de fenômenos no mundo real e no mundo artificial, isto é, na realidade produzida pelo próprio homem.

Com esse leque de aplicações é bastante extenso, trata-se de uma ciência que evolui de maneira constante, e um ótimo exemplo dessa evolução se encontra nos números denominados de complexos.

O conjunto de números complexos
Dada uma equação de segundo grau com (x)2 + 1 = 0, a solução dessa equação é encontrada de forma bastante simples, uma vez que basta isolar a variável x, o que resultará em x = +(-1) ou x = -(-1).

No entanto, sabe-se que raiz de -1 não é um número natural, uma vez que não existe nenhum número que elevado ao quadrado resulte em -1. A esses números dá-se o nome de complexos.

Na forma algébrica, todo número que pertence ao conjunto dos complexos pode ser escrito como z = a + bi, onde z é o complexo, a e b pertencem aos números reais e i é a unidade imaginária.

Operações
Como ocorre com todos os números, as quatro operações matemáticas básicas podem ser realizadas com os números que pertencem ao conjunto complexo.

-Adição: a regra geral é dada por Z1 + Z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d). Assim, (2 + 3i) + (3 + 2i) > (2 + 3) + i(3 + 2) = 5 + 5i;

-Subtração: com exceção da mudança de sinal, vale a mesma regra utilizada na adição: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d);

-Multiplicação: a regra geral é dada por (a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + i (ad + bc), na qual já foi aplicada a distributiva;

-Divisão: como Z1/Z2 = Z3 equivale a Z1 = Z3 . Z2, aplica-se a regra da multiplicação. No entanto, sua aplicação resultará em um sistema de incógnita. Por isso, a regra geral dessa operação básica com números complexos é dada por x = ac + bd/c2 + d2 e
y = bc – ad/c2 + d2.