Poliedros: Conceito, Elementos, Teoremas e Poliedros Regulares


Poliedros

Conceito de Poliedro

Quando se fala em poliedro, uma imagem bastante conhecida e que serve como referência para essa forma são os cristais. Característicos pelo seu formato “irregular”, os cristais são exemplos de poliedros. O sólido chamado poliedro é formado por polígonos planos em cada uma de suas faces (lados).

Uma característica dos poliedros é que eles podem ser divididos por uma linha reta. Além disso, cada lado de um polígono que compõem as faces do poliedro, faz ligação apenas com dois outros polígonos, sendo que cada um desses lados (faces) pode ser dividido em dois triângulos do tipo reto.

Elementos do Poliedro

Como dito anteriormente, um poliedro é composto de polígonos, mas além desses, outros elementos que formam esse sólido, são:

Arestas – os segmentos que se formam entre os lados dos polígonos.

Ângulos – são os ângulos dos polígonos que fazem parte do poliedro.

Vértices – são os pontos onde se encontram pelo menos três, ou mais, faces do poliedro.

Faces – são os polígonos que formam o poliedro.

Teorema de Euler

O Teorema de Euler é aplicável apenas nos poliedros convexos, também chamados de eulerianos. De acordo com o teorema inventado por Leonhard Euler, quando se tem um poliedro convexo, pode-se somar a quantidade total de vértices com a quantidade total de faces que o resultado obtido será a quantidade total de arestas mais duas unidades. O teorema é resumido pela fórmula:

V (número de vértices) + F (número de faces) =A (número de arestas) + 2

Poliedros regulares

Entre os tipos de poliedros estão os regulares. São assim classificados quando os polígonos que formam as suas faces são também regulares e congruentes. Diante disso, os ângulos também são congruentes.

São cinco tipos de poliedros regulares:

1 – Tetraedro regular
2 – Hexaedro regular (ou cubo)
3 – Octaedro regular
4 – Dodecaedro regular
5 – Icosaedro regular