Neste artigo, você vai saber quais são os pontos notáveis da parábola e como identificá-los. Também vai aprender um pouco sobre a teoria das parábolas e quais os principais usos dela na vida prática e cotidiana.
Parábolas Matemáticas
Antes de entrarmos no conceito especificamente de pontos notáveis da parábola, precisamos compreender o que vem a ser uma parábola, qual sua importância para os cálculos matemáticos e também quais são as aplicações dela.
O que é uma parábola?
Em uma definição geométrica, a parábola surge de uma intersecção transversal de uma outra figura, o cone. Neste caso, todas as parábolas são consideradas similares. Se fizermos uma rotação através do seu eixo em uma parábola e em um gráfico que seja de três dimensões, teremos a chamada parabolóide de revolução.
Matematicamente, uma parábola pode ser definida pelo conjunto dos pontos que se encontram equidistantes de forma plana. Visivelmente, uma parábola é uma curva feita a partir da ligação de pontos. E, quando se trata de uma parábola, o importante é que todos os pontos do plano dela estejam à mesma distância do ponto de foco (F) e da reta vertical (d). Todos os pontos que apresentam esse tipo de característica necessariamente fazem parte de uma parábola. Para averiguar se esta afirmação é mesmo correta, existe uma equação matemática para fazer a confirmação, representada a seguir:
_ _
VF =FD/2
_
VF = p/2 = c
Nesta equação, cada letra significa:
V = vértice da parábola
F = foco da parábola
c = coeficiente indicativo da distância do F ao V, que determina a concavidade da parábola
Todos os elementos de uma parábola são conceitos basnte conhecidos da matemática e da trigonometria e, por isso, não iremos explicá-los neste artigo.
Existe um tipo de parábola que é considerada na posição padrão. Para que isso ocorra, o foco deve estar sobre eixo das abcissas ou, ainda, sobre o eixo das ordenadas e a diretriz desta parábola precisa ser respectivamente paralela ao eixo das ordenadas ou, ainda, ao eixo das abcissas. A equação que caracteriza uma parábola padrão é também chamada de equação padrão. A equação deve ser assim:
X² = 4py
As parábolas nascem das equações de segundo grau, e para conseguir resolvê-las e, até para poder desenhá-las, é preciso também saber como calcular as raízes, além de saber também algumas características da parábola em questão. Estas características podem ser conseguidas ao se fazer uma análise dos coeficientes da função matemática escolhida. Os coeficientes de uma parábola podem ser chamados de a, b, c e, cada um deles, representa um ponto no gráfico. A seguir, iremos ver ponto a ponto.
O ponto a representa a principal característica visual de uma parábola, ou seja, a concavidade. Quando o a é positivo, a concavidade é para cima e, quando é negativo, a concavidade é para baixo.
O ponto b mostra a inclinação da parábola após passar pelo eixo y do gráfico. Quando o b é negativo, a parábola fica mais à direita do ponto y. Quando é positivo, fica mais à esquerda.
O ponto c é quem indica em que local a parábola irá cruzar o eixo y fo gráfico. Se c for positivo, o eixo y está localizado acima do ponto de origem da parábola.
Pontos notáveis da parábola
Agora que entendemos um pouco sobre o que são as parábolas e como elas são formadas, podemos finalmente falar sobre quais são os pontos notáveis da parábola.
Conforme já falamos, a representação matemática de uma parábola é uma equação de 2º grau. E alguns pontos são importantes para resolvê-la. São os pontos x, y, além dos pontos de coordenadas dos vértices. A função dada pode ser representada da seguinte forma:
y = ax² + bx + c
Para resolver a equação, precisamos descobrir onde a parábola cruza os eixos x e y. Neste caso demonstrado acima, devemos considerar que y é igual a zero, e resolver a equação que fica assim:
ax² + bx + c = 0
A fim de finalmente resolver esta equação e descobrir os pontos de intercecção da parábola, devemos utilizar a fórmula de bháskara. As condições devem ser as seguintes:
* Se delta (▲) é maior que zero, a equação possuirá duas raízes reais e distintas e, neste caso, a parábola então irá apresentar o cruzamento do eixo x em dois pontos.
* Se delta (▲) for igual a zero, a parábola cruza o eixo x em somente um ponto e possuirá duas raízes iguais e reais.
* E, por último, se delta (▲) for menor do que zero, a parábola não cruza o eixo x, e não possui raízes reais.
Com relação ao eixo y, a parábola sempre irá cruzar de acordo com o valor do c na equação de 2º grau e, para se chegar a este resultado, basta considerar que o resultado de x é zero.
Agora que falamos sobre os pontos notáveis da parábola, precisamos saber quais são os usos reais destes cálculso todos que parecem ser tão distantes da realidade. Abaixo seguem algumas aplicações reais para as parábolas:
* Faróis de carro
* Antenas parabólicas
* Pontes pênseis