Posições Relativas entre Retas e Planos e Teoremas da Geometria de Posição

Podemos definir a reta como um elemento geométrico de comprimento infinito e com apenas uma dimensão. Já o plano é um elemento geométrico infinito que apresenta duas dimensões. A intersecção de retas e planos pertencentes ao espaço é capaz de formar figuras planas e espaciais.

1 Posições Relativas entre Retas e Planos

A. Posição relativa entre duas retas

Entre duas retas distintas podem haver as seguintes posições relativas no espaço:
– Retas concorrentes: apresentam apenas um ponto comum e não necessariamente pertencem ao mesmo plano;

– Retas paralelas: são paralelas as retas que pertencem ao mesmo plano, mas não possuem ponto em comum (ponto de intersecção);

– Retas coincidentes: pertencem ao mesmo plano e têm todos os pontos em comum;

– Retas perpendiculares: possuem um ponto em comum, sendo que as retas formam um ângulo de 90 graus;

– Retas reversas: cada uma das retas está em um plano distinto.

B. Posição relativa entre reta e plano

Para exemplificar as posições, imagine uma reta t e um plano α. A partir disso, podemos ter:

– Reta contida no plano: a reta t está contida em α se todos os pontos de t pertencerem a α.

– Reta paralela ao plano: é a situação em que não há nenhum ponto em comum entre t e α.

– Retas e planos secantes ou concorrentes: quando existe apenas um ponto em comum entre t e α.

C. Posição entre dois planos

– Planos secantes: quando dois planos distintos possuem uma intersecção, sendo esta uma reta;

– Planos paralelos: são considerados paralelos planos que não possuem pontos em comum ou se uma reta pertencente a um deles for paralela a uma reta pertencente ao outro;

– Planos coincidentes: são planos em que todos os infinitos pontos de um pertencem ao outro.

2 Teoremas da Geometria de Posição

A. Teoremas do paralelismo

– Se duas retas são perpendiculares a um plano, então elas são paralelas entre si.
– Se uma reta não contida em um plano é paralela a uma reta deste plano, então é paralela ao plano;
– Se dois planos são secantes e uma reta pertencente a um deles é paralela ao outro, então essa reta é paralela à reta que representa a interseção entre eles;
– Se uma reta contida em um plano é perpendicular a outro plano, os dois planos são perpendiculares entre si.

B. Teorema do perpendicularismo

– Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a todas as retas que passam pelo ponto de interseção dela com o plano, assim como é ortogonal a todas as outras retas do plano.