Posições Relativas
Neste artigo você vai aprender tudo sobre posições relativas e o como estes conceitos matemáticos podem ser aplicados no cotidiano. Descubra todas as características teóricas deste assunto tão importante e que trouxe muitos avanços para a geometria e também para a compreensão do mundo como o conhecemos nos dias de hoje.
Posições Relativas
As figuras são formadas por retas, tanto as planas quanto as espaciais. Estas figuras também são formadas por planos que pertencem ao espaço.
No estudo da geometria existem diferentes tipos de posições relativas. Neste artigo, iremos aprender um pouco sobre:
* Posições relativas entre duas retas
* Posições relativas entre uma reta e um plano
* Posições relativas entre dois planos
* Posições relativas entre um ponto e uma circunferência
* Posições relativas entre uma circunferência e uma reta
Primeiro, vamos falar um pouco sobre as posições relativas entre duas retas. No espaço, duas retas podem assumir diferentes posições. Elas podem ser paralelas se forem coplanares, ou seja, se pertencerem ao mesmo plano. Para serem paralelas, as retas não podem ter nenhum ponto de intersecção entre elas, nem um ponto em comum.
As retas também podem ser coincidentes, ou seja, têm um ponto em comum e também pertencem ao mesmo plano. Quando visualizadas estas retas coincidentes parecem ser uma só, pois uma está sob a outra.
Outra posição que retas podem assumir é a de concorrente. Neste caso elas não precisam estar no mesmo plano e precisam possuir somente 1 ponto de intersecção entre elas. Visualmente parecem um “X” um pouco torto ou totalmente perpendiculares, formando uma cruz. Para que sejam perpendiculares precisam obrigatoriamente apresentar um ângulo de 90 graus.
E por último, as retas também podem ser reversas, o que significa que fazem parte de planos totalmente diferentes e não possuem intersecções entre si.
Estas são as posições relativas entre retas. Agora, falaremos um pouco sobre as posições entre uma reta e um plano. Neste caso, os elementos terão as seguintes posições:
* Reta paralela ao plano – quando a reta e o plano se encontram lado a lado de forma paralela, sem nenhum ponto de encontro eles.
* Reta contida no plano – quando a reta encontra-se dentro do plano. Ou seja, todos os pontos da reta, sem exceção, estão contidos dentro do plano.
* Retas e/ou planos secantes – também chamados de concorrentes. Neste caso, a reta “corta” ou “atravessa” o plano em somente um ponto.
Agora explicaremos um pouco sobre quais são as posições relativas que podem acontecer entre dois planos. Você verá que o mesmo que ocorre entre duas retas ou entre uma reta e um plano também podem acontecer entre dois planos. Os planos podem ser paralelos e não apresentar nenhum ponto de intersecção, nem ponto em comum.
Os planos também podem ser secantes que é quando são distintos, porém possuem um ponto de intersecção entre si. Ou seja, os planos se encontram em somente um ponto e neste local, formam uma reta.
E por último, eles também podem ser coincidentes. Ou seja, o plano de cada um equivale ao outro e todos os pontos que existem em um estão contidos em outro. Em outras palavras basta dizer que neste caso, um plano está dentro do outro.
Outras posições relativas
Agora falaremos de elementos que possuem características ainda mais diferentes entre si. Até agora você aprendeu detalhadamente quais são todas as posições que podem apresentar. E a partir deste momento, você aprenderá sobre quais são as posições relativas que um ponto e uma circunferência, e também que uma circunferência e uma reta, podem apresentar no campo cartesiano.
No caso do ponto e da circunferência, daremos também quais são as equações que correspondem a cada posição relativa. Assim, você aprenderá também como representar as intersecções de outra forma, de através das equações.
Considere a equação:
(x – a)² + (y – b)² = r²
É possível dizer, somente ao observar a equação, se o ponto é tangente, externo ou interno à circunferência.
Quando o ponto é tangente à circunferência, a equação fica da seguinte maneira:
(x – a)² + (y – b)² – r² = 0
Por outro lado, quando o ponto é externo à circunferência analisada, a equação se dá da seguinte forma:
(x – a)² + (y – b)² – r² > 0
E para finalizar, a última posição relativa entre um ponto e uma circunferência, quando o ponto é interno à circunferência, a equação é representada da forma a seguir:
(x – a)² + (y – b)² – r² < 0
E para fechar o assunto das posições relativas com chave de ouro e deixar você totalmente por dentro do assunto, vamos analisar quais são as maneiras que uma circunferência e uma reta podem apresentar no campo cartesiano.
Uma reta pode estar secante, tangente e externa à circunferência. E mais uma vez, cada uma das posições poderá ser representada por equações.
Saber sobre as posições relativas foi muito importante para a humanidade. Desta forma foi possível compreender as relações entre objetos diferentes e auxiliou no desenvolvimento da engenharia e arquitetura. Além disso, também foi importante para a astronomia.