Potenciação de monômio


A matemática é considerada como a única linguagem universal existente no mundo, afinal em qualquer lugar o resultado da operação de adição 2 + 2 será igual ao número 4. No entanto, mesmo diante disso, o que se observa na prática é que se trata de uma disciplina com os conteúdos mais temidos dentre a maioria dos estudantes.

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Esse temor da matemática tem diversas origens. Como exemplo, é possível citar a falta de didática advinda da má formação de professores da área, falta de recursos didáticos que tornem o processo de aprendizado estimulante para o aluno, materiais didáticos com baixa qualidade e a lista continua.

No entanto, como é do conhecimento de quase todos, a matemática é uma ciência lógica, ou seja, segue o fluxo do pensamento humano, e por isso não deve ser temida, pois com um pouco de dedicação e principalmente prática para verdadeiramente assimilar os conteúdos ensinados, é possível tirar de letra a grande maioria dos conteúdos previstos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática das séries do ensino fundamental e ensino médio. Este é o caso do principal tópico de interesse deste artigo: a potenciação de monômio.

Dito de maneira simples, os monômios podem ser entendidos como expressões algébricas – entendidas como aquelas que possuem ao menos três requisitos básicos: números conhecidos, como 1 e 2, números desconhecidos, geralmente representados por letras como x e y, e operações com esses números. Isso significa que é possível realizar todas as operações matemáticas com os monômios, como adição, subtração, divisão, multiplicação e, claro, potenciação.

Vale lembrar que a potenciação, ou seja, elevar um número conhecido ou desconhecido a determinada potência, é uma operação que tem relação direta com a multiplicação, e por isso ao realizar a potenciação de monômio, as propriedades da multiplicação são preservadas. Para maior clareza, elas serão relembradas na sequência.

Propriedades da multiplicação

A multiplicação obedece a quatro grandes propriedades que devem estar muito bem fixadas, pois o resultado correto da potenciação de monômios depende diretamente da correta aplicação dessas propriedades durante a realização da operação. A essas propriedades correspondem:

Associativa: a regra dessa propriedade é que a associação de fatores não modifica em nada o produto. Exemplo: considerando os fatores 2, -3 e 4, temos que (2 . -3) . 4 = -24 e 2 . (-3 . 4) = -24;
Cumulativa: talvez essa seja a propriedade mais famosa, pois prega que a ordem dos fatores não altera o produto. Exemplo: considerando -3 e 4 como fatores, temos que (-3) . (4) = -12 e (4) . (-3) = -12;
Distributiva: aqui, a regra é o produto dos termos externos aos parênteses com os termos internos aos parênteses. Exemplo: a expressão 2 . [(3) . (4)] deve ser feita de multiplicando o primeiro fator pelo segundo e pelo terceiro, resultando em 6 + 8 = 14;

Elemento neutro: em qualquer multiplicação, o elemento neutro sempre corresponderá a +1, já que qualquer número multiplicado por +1 resultado nele mesmo. Assim, um dos fatores sempre será o elemento neutro. Exemplo: (-3) . (1) = -3.

Agora que as propriedades da multiplicação foram relembradas, é possível partir com mais firmeza para o tópico de interesse, ou seja, a potenciação de monômios.

Resolvendo potenciação de monômios

Vamos imaginar que e necessário resolver a seguinte expressão algébrica envolvendo potenciação: (3xyz)2 (elevado à potência 2). O primeiro passo a ser feito é encontrar uma maneira de tornar a escrita da expressão mais descomplicada para facilitar os cálculos. Essa maneira é dada por uma propriedade chamada de “potência de um produto”, que quando aplicada em nosso exemplo resulta em:
32x2y2z2

Na sequência, basta realizar o cálculo. Como três dos fatores são números desconhecidos (incógnitas), seus resultados já estão dados, bastando fazer a potência do número conhecido. Portanto, o resultado da potenciação do monômio exposto acima será:
9x2y2z2

No entanto, vamos tomar um exemplo mais complexo. Vamos supor que seja necessário resolver a seguinte expressão algébrica:
(3a2b2c3)3

Note que no caso acima existem potências fora e dentro dos parênteses. O primeiro passo a ser dado é escrever a expressão na forma de potência de um produto, conservando normalmente os expoentes:
33(a2)3(b2)3(c3)3

Na sequência, é necessário realizar as operações de multiplicação com os expoentes de cada fator, o que resultará em:
33a6b6c9

Como existe apenas um número conhecido dentro os fatores da expressão, a operação de potenciação deve ser feita apenas com ele, uma vez que nos demais fatores os resultados estão dados. Portanto, o resultado final da expressão algébrica descrita acima será:
9a6b6c9

Assim, diante do que foi exposto, é possível concluir que a potenciação de monômios é muito mais simples do que ela pode parecer à primeira vista, em especial para os alunos que costumam apresentar dificuldades em matemática.

Para não cair em nenhum tipo de armadilha que possa eventualmente levar a erros durante a resolução, é fundamental ter em mente as propriedades da multiplicação e sempre escrever a expressão algébrica na potência de um produto, mesmo que possa parecer se tratar de uma expressão extremamente simples de ser resolvida.

Lembre-se que a propriedade de potência de um produto não existe em vão. Ela auxilia na melhor visualização da expressão e na diminuição da probabilidade de erros de uma resolução baseada apenas na observação da expressão inicial.