Potenciação: Propriedades, Classificação e Relação com a Multiplicação


As operações matemáticas principais são as de subtração, adição, multiplicação e divisão. Dada a sua importância na matemática, aprendemos as mesmas já nos primeiros anos da escola e continuamos trabalhando com elas para sempre: seja para a resolução de problemas pessoais como a utilização para problemas da universidade, essas contas sempre serão essenciais.

Porém, é no meio do processo de uma conta de multiplicação que encontramos também uma nova operação: a de potenciação. Para que a operação da conta de potenciação seja realizada, é necessário que o indivíduo em questão saiba também fazer cálculos de multiplicação.

Potenciação

A relação entre multiplicação e potenciação

Existe uma relação bem simples que liga esses dois cálculos matemáticos.

Os valores que são diretamente envolvidos em uma conta de multiplicação são aqueles chamados de fatores, e o resultado do cálculo é sempre o produto em questão. Mas, quando todos os fatores dessa conta são iguais, existe uma maneira diferenciada de realizar esse cálculo, que é por meio da potenciação.

Assim, a potenciação nada mais é do que o processo de multiplicação com vários fatores iguais. Exemplo: 2.2.2.2 =16. E 2.2.2.2 pode ser simplificado para 2/4, ou seja, o número dois com um pequeno quatro em sua parte superior.

Valores iguais

Dessa forma, a representação que é comumente conhecida por potenciação sempre pode ser realizada quando os fatores envolvidos no cálculo forem iguais. Dessa forma, se torna possível a montagem de uma potência. Para representar uma potência, precisamos de três números: a base, o expoente, e a potência.

Em um simples exemplo, 3³ = 27, o 3 inferior é a base, ou seja, o valor que é multiplicado, o três superior é o expoente, ou seja, expressa o número de vezes que a base deverá ser multiplicada, e o 27, ou melhor, o resultado, e a potência.

Vale destacar que a base estará sempre no mesmo valor do que o fator, enquanto o expoente nada mais é do que a quantidade chave de quantas vezes esse mesmo fator deve se repetir. Por fim, a potência é caracterizada como o resultado desse produto.

A potenciação também pode ser comumente conhecida como exponenciação, nome que varia do expoente desse modelo de cálculo. Dessa forma, essa operação pode ser caracterizada como a que eleva um determinado número ou expressão matemática a uma determinada potência.

Assim, quando a potenciação é 3², devemos dizer que o número três está sendo elevado à segunda potência, ou ainda, que esse valor significa a segunda potência do número três.

Vale ainda destacar no que diz respeito aos conceitos mais clássicos que a potenciação é sempre uma multiplicação de valores iguais à base.

Potenciação de números negativos

Já uma potenciação de números negativos é caracterizada como a mesma operação, porém, utilizando de números e possivelmente de resultados que também serão negativos.

Vamos colocar em questão um simples exemplo: (-3)² = 9.

Neste caso, o primeiro passo é tirar a operação dos parênteses. Dessa forma, ele sai normal, porém, o 9 também se torna negativo.

Assim, -3² = 9.

Porém, o sinal de negativo que está presente na frente do número três só poderá fazer parte dessa operação quando ele estiver também dentro de parênteses. Caso ele não esteja, ele fica no seu mesmo lugar no resultado.

Mas no caso do exemplo dado, o expoente é o número dois, sendo este um número par. Dessa forma, o número negativo três acaba se transformando em um número positivo.

Mas podemos imaginar também essa mesma problemática, porém, considerando a substituição entre o número 2 ou com número 3. Dessa forma, o resultado realmente seria negativo.

O exemplo seria: (-3)³ = (-3). (-3). (-3). Assim, (-3)x9 = -27.

As propriedades da potenciação

Existem diferenciadas propriedades conforme o modelo de potenciação.

Para as potências que contém a mesma base, no momento multiplicação, a base é mantida e os expoentes são somados. No caso de divisão, a base também é mantida e os expoentes, subtraídos.

No caso de potências que possuem o mesmo expoente, a multiplicação é realizada da seguinte forma: o expoente é mantido e as bases são multiplicadas. Já na divisão, as bases são divididas e o expoente é mantido.

Já no momento de calcular uma potência que tem outra potência, as bases devem ser mantidas e os expoentes, multiplicados.

Conclusão

Dessa forma, devemos concluir que os estudantes e demais vestibulandos devem estar sempre atentos aos conhecimentos matemáticos que podem, inclusive, facilitar não só no momento das provas como também na nossa própria vida social.

E as potências são exemplo disso, já que no momento de cálculo, elas nos auxiliam melhor no momento de entender os cálculos de multiplicação e de divisão, além de estarem repletos de cálculos algébricos e de demais propriedades que tornam o conhecimento matemático e a sua aplicabilidade bem mais compreensíveis. Sendo assim, a potenciação, por mais simples que pareça, auxilia e muito como base para outros modelos de aprendizagem.