Problemas Envolvendo o Uso de Equações

Os problemas envolvendo o uso de equações são estudados por alunos iniciantes em matemática. É fundamental compreendê-los para que eles possam prosseguir nos estudos subsequentes. Portanto, é preciso saber os sinais básicos e os conceitos fundamentais da disciplina. Nesse artigo, abordaremos os problemas envolvendo o uso de equações da forma mais didática possível, para que não haja nenhuma dúvida a respeito da matéria.

Também precisamos entender que em uma equação de 1º grau devemos escrever sob a forma “a.x b = 0”. O “x” permanece uma incógnita até encontrarmos a solução do problema. Isso é necessário para muitos tipos de problemas, nos quais a equação simples não fornece meios suficientes para a resolução. Para não corrermos risco de errar, é importante, nesses casos, ler com atenção o enunciado, para podermos identificar os dados mais importantes.

Para entendermos a fundo, vamos utilizar um exemplo. Observe a seguinte afirmação:

• O dobro de um número, menos 3, é igual ao mesmo número mais 3

Nosso objetivo é descobrir qual é esse número.

Início da equação

Você saberá como funcionam os problemas envolvendo o uso de equações ao destrincharmos detalhadamente cada elemento da afirmação. Vamos analisar cada parte do problema até chegarmos ao resultado. Começaremos avaliando o primeiro componente da frase, que diz “o dobro de um número menos três”.

O dobro é sempre 2x (duas vezes). Por exemplo, temos o número 10, e seu dobro é 2 x 10. O resultado 20 (duas vezes dez é vinte).
Queremos descobrir o dobro de um número qualquer que não conhecemos. Portanto podemos utilizar a letra “X”. O dobro dele, é 2 x X (dois vezes xis). Como ainda não sabemos de que número se trata, podemos colocar na equação:

• 2 x X

O x minúsculo significa vezes, e o maiúsculo é o número que não conhecemos. A frase diz que desse número desconhecido subtraiu-se três, portanto:

• 2 x X – 3

Continuando nosso enunciado, esse número “é igual ao mesmo número mais três”. Vamos então escrever:

• 2 x X – 3 = X 3

Temos o cálculo da descrição do início do texto: O dobro de um número, menos 3, é igual ao mesmo número mais 3. O x maiúsculo vai após o sinal de igual porque o número desconhecido é o mesmo do resultado que queremos. Os dois x maiúsculos possuem o mesmo valor. Se o x valesse, supostamente, 10, o segundo valeria 10. Mas esse não é o caso, portanto vamos prosseguir na análise.

Aqui vemos que temos um caso de equação de 1º grau, porque o x e os outros algarismos são elevados a 1. Tudo o que é elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Cálculo e solução

Agora podemos iniciar o cálculo. Veja a seguinte descrição:

• 2x – 3 = X 3

A mudança no início se deve ao fato de que 2 x X é ele mesmo (dois vezes xis é igual a dois xis). O sinal no meio, de igual (=), significa que tudo o que está antes dele vale o mesmo que o que está depois dele. Isso significa que, se descobrirmos que o primeiro x é o número 8, do outro lado deve ser necessariamente 8. Do contrário, teríamos que refazer o cálculo.

O próximo passo do nosso estudo é separar as letras ou número com letras dos números. Utilizamos, para isso, o sinal de igual. Observe:

• 2x – 1x = 3 3

Aqui cabem algumas explicações. O sinal de menos (-) apareceu do lado esquerdo porque a operação sempre inverte o sinal quando trocamos de lado quando não temos uma multiplicação ou divisão. Como o sinal à direita era de soma ( ), ele apareceu como subtração. Além disso, ele surgiu como “1x” porque toda letra utilizada tem um número na sua “frente”, que é ele mesmo (uma vez um é igual a um). O mesmo se repete com o -3, que passou como 3. O resultado é o seguinte:

• 2x – X = 6

Dois x menos x é a mesma coisa, e do outro lado, temos 6, ou 6, que é a mesma coisa.

• 1x = 6

O resultado se deve ao fato de que 2x – 1x é igual a 1x. Portanto:

• X = 6

O valor do x é 6. Voltemos à afirmação do início do texto:

• O dobro de um número, menos 3, é igual a esse mesmo número mais 3.

Como temos o valor do x, vamos pôr em um cálculo:

2 x 6 – 3 = 6 3
12 – 3 = 9
9 = 9

Conclusão: o valor do x é 6 porque, ao substituirmos ele por 6, chegamos ao resultado 9. E temos então o 9 de um lado do sinal de igual, e o 9 do lado oposto do sinal. Portanto o cálculo está correto.

• O dobro de 6, menos 3, é igual a 6 mais 3

Quando se deparar com um problema envolvendo o uso de equações, identifique primeiramente o que você deve descobrir. Em seguida, utilize uma letra como o x para representar esse número desconhecido. Depois de resolver a equação com atenção, escreva uma resposta para a pergunta do problema.