Resolução por Escalonamento de um Sistema Linear


Resolução por Escalonamento

De maneira geral, o sistema de Cramer é o mais utilizado para que se encontre a resolução de um sistema linear no qual o número de incógnitas e o número de equações seja igual.

Porém, quando o número de equações e incógnitas é maior que três, a utilização da regra de Cramer é muito trabalhosa, sendo recomendado o uso da resolução por escalonamento de um sistema linear, pois isto facilita qualquer tipo de resolução ou discussão sobre estes sistemas lineares.

Para que se possa definir o escalonamento de um sistema linear, desde que haja um coeficiente não nulo presente em cada uma de suas equações, o número de coeficientes nulos que está antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta conforme as equações.

O escalonamento das equações é possível desde que sejam seguidos alguns passos importantes que permitem o escalonamento e a consequente resolução de um sistema linear. Confira estes passos a seguir:

– 1° Passo

O primeiro passo para se fazer o escalonamento de um sistema linear é a fixação de uma das equações deste sistema como a primeira equação deste sistema. Porém, a equação que será fixada como a primeira do sistema deve possuir um coeficiente da primeira incógnita diferente de zero.

– 2° passo

Fazendo uso dos sistemas equivalentes e de suas propriedades, é possível realizar a anulação de todos os coeficientes da primeira equação que se encontram nas demais equações.

– 3° passo

Em seguida o procedimento pode ser repetido com as demais equações, eliminando das demais equações os seus coeficientes. Desta maneira, ao final destes passos o sistema linear se tornará escalonado.

Assim, em seguida, depois de ter sido realizado o escalonamento do sistema linear, é possível que seja resolvido este sistema, de maneira muito mais fácil e prática em relação às regras de Cramer e suas aplicações.