Resumo Proporção Áurea

É chamada de Proporção Áurea a razão que representa a melhor proporção entre dois elementos ou duas medidas. Resume-se na busca incansável pela constante da harmonia e da beleza que levou o pintor holandês Piet Mondrian a encontrar a matemática.

Ele desvendou o chamado número de ouro (representante matemático da perfeição da natureza) e, consequentemente, chegou ao retângulo áureo.

Mondrian compartilhou a ideia de que a arte deveria ser sinônimo de beleza e movimento contínuo com um pintor ainda mais famoso, Leonardo Da Vinci. Esse é o motivo pelo retângulo áureo estar presente no trabalho de ambos.

Como ela se mantém em espiral até o infinito, a razão de ouro implica no movimento. O retângulo áureo – presença constante nas pinturas de Mondrian e Da Vinci – exprime beleza, já que consiste numa bela forma geométrica.

O retângulo de ouro é marcado por uma curiosidade: se ele for dividido num quadrado e num retângulo, esse novo retângulo também é de ouro. Repetindo tal processo infinitamente e unindo os cantos dos quadrados é obtida uma espiral conhecida como espiral de ouro.

Perfeição e harmonia: o número de ouro pela história

O número de ouro é representado por uma letra, como uma homenagem ao escultor grego Fídias, conhecido por usar a proporção de ouro em grande parte dos seus trabalhos.

O valor numérico aproximado da razão de ouro é de 1,618, um número irracional que é conhecido por muitos como o símbolo da harmonia. O valor exato dele é 1 + raiz quadrada (5))/2, que fica 1,618033988749894848204…, aproximadamente.

Conhecido como “proporção divina”, o número de ouro acabou sendo importante em diversos contextos ao longo da história. Veja abaixo alguns episódios:

– Na famosa Necrópole de Gizé – que também é conhecida como Pirâmide de Gizé -, construída pelos egípcios, o quociente entre a altura de uma face pela metade do lado da base é de cerca de 1,618;

– O escultor Fídias, autor do templo do Panteon Grego em Atenas, usou o retângulo áureo na base e na fachada da construção;

– O matemático grego Euclides em Alexandria, no seu livro “Os Elementos”, usou o número de ouro na construção do primeiro pentágono regular e também dos dois sólidos regulares mais complexos: o dodecaedro (12 faces pentagonais) e o icosaedro (20 faces triangulares);

– Os Pitagóricos também utilizaram o número de ouro quando construíram a estrela pentagonal;

– Em 1509, o frei Luca Pacioli publicou um livro intitulado “De Divina Proportione”, que trazia em seu conteúdo ilustrações de sólidos platônicos feitas por seu amigo Leonardo Da Vinci. Nele, ele relacionou o número de ouro polígonos regulares e sólidos platônicos;

– O astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler, na elaboração da sua teoria cósmica, se baseou nos cinco sólidos platônicos e na sua relação com o número de ouro;

– O arquiteto francês Le Corbusier e o pintor espanhol Salvador Dali também utilizaram o número de ouro em suas obras que ficaram conhecidas mundialmente.
Nos dias atuais, algumas construções tem sua concepção ligada ao retângulo de ouro e, consequentemente, ao número de ouro. Um bom exemplo é o edifício da Organização das Nações Unidas (ONU), em Nova York, que foi desenhado pelo arquiteto brasileiro Oscar Niemeyer.

Elaborando um retângulo de ouro

Para obter um retângulo de ouro, é preciso desenhar uma desta forma geométrica cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é equivalente ao número de ouro.

Ele é um objeto matemático que tem forte presença nas artes, principalmente na arquitetura e na pintura (como vimos alguns exemplos), e até mesmo na publicidade. E nada disso é coincidência, isso porque existem diversos testes de psicologia que provam que, de todos os retângulos, o de ouro é o mais agradável para a vista.

Com uma folha de papel, um lápis, um compasso e uma régua ou esquadro em mãos, é possível construir um retângulo de ouro. Confira o passo a passo abaixo:

1 – Desenhe um quadrado na folha de papel. O lado deste será a largura do retângulo de ouro;
2 – Marque os pontos médios dos lados de cima e de baixo deste quadrado;
3 – Trace uma reta que cruze os pontos médios (verifique se o quadrado ficou mesmo dividido em dois retângulos congruentes);
4 – Trace uma das diagonais em um dos retângulos;
5 – Desenhe a circunferência com um compasso. Esta deve ter centro no ponto médio de onde parte a diagonal, que será o raio da circunferência;
6- Prolongue o lado do quadrado até que encontre a circunferência;

A divisão de um segmento feita de acordo com a proporção de ouro é denominada divisão áurea. Esta foio chamada de divisão em média e extrema razão por Euclides, de secção divina pelo matemático Luca Pacioli e secção áurea por Leonardo da Vinci.