Resumo sobre a Esfera


Uma esfera é definida quando há uma sequência de pontos alinhados que se apresentam num mesmo sentido e na mesma distância ou menor de um eixo comum. Em outras palavras, uma esfera é uma semicircunferência plenamente desenvolvida sobre um eixo.

Resumo sobre a Esfera

No resumo sobre esfera, é necessário saber que ela é um sólido geométrico, devido a sua superfície curva contínua, com pontos em distâncias equivalentes entre si e ao centro da semicircunferência. Essa proporção é vista de qualquer ângulo da esfera, pois a distância ao centro de um ponto fixo é a mesma. Dessa forma, pode se considerar que a esfera é um sólido gerado pela rotação completa desse semicírculo em torno do centro, sem haver diferenças entre as distâncias dos pontos entre si e o centro.

Com distâncias equivalentes, uma esfera possui uma simetria perfeita. Mediante a sua superfície, a esfera possui alguns elementos simples que determinam sua obtenção:

  • Polos: são intersecções presentes na superfície esférica. São detectadas na parte acima e abaixo da esfera;
  • Meridianos: é a circunferência presente na superfície esférica que atravessa os polos;
  • Equador: é a circunferência que possui um centro paralelo ao centro da esfera, porém é perpendicular ao eixo da esfera;
  • Eixo: é a linha que atravessa o centro da esfera.

Para detectar a presença dessa forma geométrica em qualquer situação, é preciso saber as diferenças entre cunho e fuso esférico, além de ter noção simples da seção esférica e como calculá-la.

Diferenças entre o Cunho Esférico, Fuso Esférico e Seção Esférica

O cunho é toda intersecção de uma esfera que apresenta um diedro e sua aresta contém um diâmetro da esfera. Essa parte é compreendida entre dois círculos máximos. Sendo assim, o cunho esférico pode ser notado quando um semicírculo com um diâmetro no eixo gira em torno do próprio eixo em graus, formando outro sólido geométrico dentro dele.

Por outro lado, o fuso é a intersecção da superfície esférica com um diedro e sua aresta contém um diâmetro dela mesma. Desse modo, o fuso esférico é visto no momento em que a circunferência gira em torno do eixo com extremidades num eixo menor ou igual a 360°.

Já a seção esférica é toda seção plana equivalente a um círculo, tendo o centro como uma intersecção do plano secante. O seu diâmetro é perpendicular a essa intersecção e a seção formará um círculo maior, quando o plano ultrapassa o eixo, ou menor se for reduzido a um plano tangente à esfera.

Dada esse resumo sobre esfera e seus planos, o cálculo para determinar o raio desta ficaria desta forma:

R² = r² d², onde R é o raio da esfera, r é o raio da seção da esfera e d é distância da seção da esfera para o centro da esfera.

Para determinar a área da esfera é preciso seguir a seguinte equação:

A = 4πr², onde A é a área total da esfera e r é o raio da seção da esfera.

Quanto ao volume da esfera, a equação seria diferente por se tratar de um sólido geométrico:

V = 4/3πr³, onde V é o volume total da esfera e r é o raio da seção da esfera.

Posições visualizadas entre a esfera e o plano

Algumas perspectivas podem ser observadas entre a esfera e a superfície esférica.

Plano tangente à esfera: é quando a esfera apresenta somente um ponto, embora simétrico. O ângulo formado pelo ponto é de 90° a partir do eixo simétrico perfeito;

Plano secante à esfera: esse tipo de plano apresenta uma intersecção que divide a esfera em duas partes iguais. O plano corta a esfera e ultrapassa o seu eixo;

Plano externo à esfera: nesse sentido, o plano não apresenta nenhum ponto que atravesse a esfera.

Se os planos forem observados na geometria analítica, a esfera precisa ser analisada em coordenadas retangulares, formando uma bola, mas com as mesmas medidas equidistantes. Daí, a equação seria dessa forma:

(x-a)² (y-b)² (z-c)² = r², onde x, y e z são os eixos da esfera, a, b e c são as coordenadas retangulares e r é o raio da esfera.

Com um resumo sobre esfera e detalhes sobre o cálculo do seu volume e sua área, é possível aplicá-la em inúmeras situações e aspectos do dia a dia. Na construção de telescópios, óculos e outros tipos de lente, a esfera proporciona o desenvolvimento de movimentos circulares, que também estão presentes em máquinas, equipamentos e outros instrumentos que são usados diariamente, como rolamentos de motores, por exemplo.

Outro benefício é a compreensão mais aperfeiçoada, por meio da esfera na Engenharia Mecânica, para a construção de eixos que realizam movimentos circulares para instrumentos industriais e domésticos, além da produção de peças que fazem esses movimentos para executar outras ações. Grande parte dessas peças possui esferas de aço.