Resumo sobre a forma geométrica triângulo

Bem-vindo ao nosso site! Nesse texto iremos trazer para você um resumo sobre triângulos, que são importantes objetos de estudo da Geometria. Abordaremos assuntos como os principais elementos, tipos e critérios de semelhança de triângulos, assim como os principais estudiosos do assunto e suas descobertas sobre essas figuras geométricas.

Resumo sobre triângulos no cotidiano e na história

As formas triangulares mais antigas já registradas foram encontradas na arquitetura, na construção de prédios e monumentos de civilizações antigas. Hoje, podemos encontrar triângulos em diversas estruturas, como treliças, obras de arte, design de prédios, instrumentos musicais e até na Geografia, na forma de áreas como o Triângulo das Bermudas.

Ao longo da história, vários estudiosos se debruçaram sobre os triângulos para tentar compreender melhor seus elementos e características. Alguns exemplos de matemáticos gregos famosos por seus estudos sobre os triângulos são:

• Tales de Mileto (624 a.C.–558 a.C.), que estudou o triângulo isósceles e desenvolveu um método para calcular a altura de uma pirâmide através da sombra que ela projetava no chão;
• Pitágoras (570 a.C – 497-496 a.C), que ficou conhecido por desenvolver o teorema que leva seu nome e serve para calcular as medidas dos lados de um triângulo retângulo;
• Heron de Alexandria (10 d.C – 70 d.C.), que é conhecido por ter desenvolvido a fórmula que determina o valor da área do triângulo.

Resumo sobre triângulos: elementos, classificações, semelhança

Triângulos são polígonos, ou seja, figuras geométricas fechadas. São formados por três segmentos de reta que se encontram, dois a dois, em três pontos diferentes, dando origem a três lados, três vértices e três ângulos internos, além de ângulos externos. Além dos lados, vértices e ângulos, outros elementos notáveis dos triângulos são:

• Mediana, que é a medida do segmento de reta que vai do vértice até o ponto médio do lado oposto a ele;
• Baricentro, que é o ponto de encontro de todas as medianas de um triângulo;
• Bissetriz, que divide um ângulo interno de um triângulo em duas partes iguais;
• Incentro, que é o ponto de encontro das três bissetrizes de um triângulo;
• Altura, que é determinada através da medida de um segmento de reta que parte do vértice e forma um ângulo de 90° com o lado oposto a ele (ou com o prolongamento desse lado);
• Ortocentro, que é o ponto de encontro das alturas de um triângulo.

Existem vários tipos de triângulos, mas todos têm algumas características e elementos em comum. São eles:

• A presença de lados (representados por letras minúsculas), vértices (representados por letras maiúsculas) e ângulos (internos e externos);
• A soma do valor dos ângulos internos, que é sempre igual a 180°;
• A soma do valor dos ângulos externos, que é sempre igual a 360°;
• A possibilidade de qualquer um dos lados ser considerado a base do triângulo, para o cálculo da sua altura;
• O fato de haverem três alturas possíveis para um mesmo triângulo, pelo fato de existirem três bases possíveis;
• O lado mais curto de um triângulo, que é sempre o que está oposto ao menor ângulo interior;
• O lado mais longo de um triângulo, que é sempre o que está oposto ao maior ângulo interior.

Para construir um triângulo, é necessário que suas medidas sigam alguns princípios, expressos na condição de existência do triângulo. Essa condição estabelece o seguinte:

• A medida de qualquer um dos lados deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois;
• A medida de qualquer um dos lados deve ser maior que o valor da diferença entre as medidas dos outros dois.

Obedecida essa condição, os triângulos podem ser classificados de acordo com o valor de seus ângulos ou do comprimento de seus lados. Nesse último caso, os triângulos podem ser de três tipos:

• Escalenos, cujos lados e ângulos são todos diferentes entre si;
• Isósceles, que têm dois lados (e os dois ângulos opostos a esses lados) iguais;
• Equiláteros, cujos lados e ângulos internos são todos iguais.

Como vimos, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Assim, podemos concluir que a medida de cada um dos ângulos de um triângulo equilátero é 60°.

Se o critério é a medida dos ângulos internos, os triângulos podem ser classificados em:

• Acutângulo (triângulo agudo), cujos ângulos são todos menores que 90°.
• Retângulo (triângulo reto), que tem um ângulo com medida igual a 90°.
• Obtusângulo (triângulo obtuso), que tem um ângulo com medida maior que 90°.

As medidas do comprimento dos lados e dos ângulos internos também podem ser utilizadas para definir se dois triângulos são semelhantes. Os critérios para semelhança de triângulos são:

• Caso I: as medidas dos três lados de um são iguais às medidas dos três lados do outro;
• Caso II: dois lados e o ângulo formado por eles são iguais nos dois triângulos;
• Caso III: um lado e os dois ângulos adjacentes a ele são iguais nos dois triângulos.

Esperamos que esse resumo sobre triângulos tenha sido útil para você!