Sucessão e Progressão Aritmética: Classificação e Características

A aritmética possui uma série de regras e conjuntos que permitem que sejam ordenadas ou classificadas algumas sequências numéricas, de forma que sejam conhecidos sua ordem ou seu intervalo, de acordo com cada conjunto.

Neste ponto, encontramos a sucessão e a progressão aritmética, que nos permitem identificar intervalos, ordenar elementos, entre outros detalhes, abrindo um amplo leque dentro da aritmética.

Sucessão

A sucessão, que pode também ser chamada de sequência, é um conjunto de números que recebe uma ordem sucessiva, de forma que seja possível se identificar qual elemento aparece como o primeiro, qual o segundo, terceiro e assim sucessivamente.

De forma geral, os elementos em uma sucessão são seguidos de seu número ordinário, podendo ser representada assim por a1 para o primeiro elemento, a2 para o segundo, dando continuidade à sequência.

É possível classificar a sucessão de duas formas diferentes, sendo ela finita ou infinita. Ambas são representadas pela sequência entre parênteses, sendo (a1, a2, … aN, …) uma sequência infinita, e (a1, a2, a3, …, aN) uma sequência finita, onde N é o último elemento de uma sequência.

Progressão

A progressão é um conjunto onde há uma razão constante para a diferença entre os termos a partir do segundo termo. Desta maneira, imaginando um conjunto (a1, a2, a3, …, aN), a razão seria uma igualdade entre a2-a1 e a3-a2.

Assim, o valor de cada intervalo de termos é sempre o mesmo, originando uma razão entre os elementos. A progressão pode ainda ser classificada como finita, quando possui um número determinado de termos, ou infinita.

Além disso, a progressão pode ainda ser caracterizada de três maneiras distintas, sendo ela crescente, estacionária ou decrescente, de acordo com os termos presentes em uma progressão.

Na progressão crescente, cada termo é maior que o anterior, enquanto na estacionária os termos são sempre iguais e na decrescente os termos são menores que seus antecessores.