Lógica Matemática: Valores Lógicos de uma Proposição


Se tratando de Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição, as proposições são uma das primeiras coisas a serem estudadas. Elas podem ser classificadas de duas formas diferentes: proposição lógica simples ou proposição lógica composta. As simples são representadas de forma única, enquanto as proposições compostas são representadas por um conjunto de proposições simples que são ligadas pelos chamados “conectivos lógicos”.

Exemplos de proposições lógicas simples em Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição:
1- A Venezuela é um país.
2- O cachorro é um mamífero.
3- A arma é de fogo.
4- São Paulo é um estado.
5- O vestido é preto.

Valores Lógicos de uma Proposição

Exemplos de proposições lógicas compostas em Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição:
1- A Venezuela é um país da América do Sul.
2- O cachorro é um mamífero da família digitígrados.
3- A arma é de fogo porque atira balas de prata.
4- São Paulo é um estado do Brasil.
5- O vestido é preto porque Amélia assim o encomendou.

O que é uma proposição?

Uma proposição pode ser definida como todo grupo de palavras ou símbolos que compõem uma ideia com sentido total e se expressam por meio de orações. As orações, por sua vez, podem ser definidas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Elas são sempre declarativas e jamais interrogativas ou exclamativas. Além disso, toda oração possui sujeito e predicado.

O que é Lógica Matemática?

A Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição é regida por dois princípios básicos que são chamados de “axiomas”. Quando classificamos como verdadeira uma oração ou proposição que não pode ser demonstrada ou provada dizemos que temos um axioma. Sendo assim, o axioma se trata de uma hipótese classificada como verdadeira, sem que ninguém tenha provado isso. Dentro da Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição, os axiomas são os seguintes:

1) Não existe uma proposição falsa e verdadeira ao mesmo tempo (princípio da contradição);
2) Toda proposição é, por natureza, verdadeira OU falsa e NÃO existe um terceiro caso (princípio do terceiro excluído).

Exemplos:

1- Berlim é a capital da Espanha.
2- A Lua é maior que o Sol.
3- 8 = 13 (oito é igual a treze).
4- 1 > 3 (um é maior que três).
5- São Paulo é uma cidade de Maceió.

As 5 proposições citadas podem ser consideradas como verdadeiras ou falsas. É fácil identificar que se tratam de proposições falsas, mas poderiam render boas explicações sobre o porquê são falsas e não verdadeiras.

Agora vejamos os exemplos de orações que não podem ser classificadas como proposições:

1- Sua mãe já lhe trouxe o lanche hoje?
2- 2x + 13 = 5
3- 3 + 4 / 3
4- Vá agora mesmo para a sua casa!
5- 14 = 7x + 8

Por que essas sentenças não podem ser classificadas como proposições na Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição?

1- Essa é uma oração interrogativa (se necessário, veja acima em “O que é uma proposição?”).
2- Essa oração não pode ser classificada como verdadeira ou falsa.
3- Não há predicado e nem sujeito.
4- Essa é uma oração exclamativa.
5- Essa oração não pode ser classificada como verdadeira ou falsa.

Qual a diferença entre proposição e preposição?

Os dois termos são muito utilizados e podem acabar confundindo a cabeça do estudante. A preposição é uma conjunção invariável. Digamos que esse é um assunto que está mais para a Língua Portuguesa do que para a Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição, então continuamos com as proposições, que são o grupo de palavras que compõem um oração com sentido completo.

Valores lógicos de uma proposição

Existem apenas dois valores lógicos para uma proposição: a verdade e a falsidade. Portando, quando a proposição é verdadeira o seu valor lógico é a verdade e quando a proposição é falsa o seu valor lógico é a falsidade. (Relembre os 2 princípios básicos que regem a Lógica Matemática: Proposição – valores lógicos de uma proposição em “O que é Lógica Matemática?”)

Exemplos de proposição:

1- A Venezuela é um país da América do Sul.
2- Berlim é a capital da Espanha.
3- O cachorro é um mamífero da família digitígrados.
4- A Lua é maior que o Sol.
5- São Paulo é uma cidade do estado de Maceió.

Nos exemplos citados acima, é possível verificar que as proposições 1 e 3 são verdadeiras (V), enquanto as proposições 2, 4 e 5 são falsas (F).

Proposições simples e Proposições compostas

Agora que você já sabe o que é uma proposição simples ou composta (relembre no primeiro parágrafo), vamos abordar algo que você ainda não saiba:
a) As proposições simples são dispostas em letras minúsculas do alfabeto com início em “p”;
b) A proposição composta tamém tem início em “P”, só que na versão de letras maiúsculas.

Nos estudos das áreas de exatas, as proposições simples também podem ser chamadas de “átomos”, enquanto as proposições compostas podem receber o nome de “moléculas”. Logo: as proposições simples são atômicas, enquanto as compostas são moleculares. A não ser que você estude química ou física, dificilmente esses termos serão usados, mas é sempre bom ter conhecimento.