Resumo sobre Triângulos


Podemos caracterizar o triângulo como uma figura geométrica composta por três lados e que permite a formação de três ângulos. Esse polígono pode obter diferentes medidas, sendo que a altura poderá ser classificada em três tamanhos (podendo ser iguais). A altura de determinado triângulo será obtida a partir da perpendicular que será trançada de um dos vértices que estejam localizados ao lado opostos ou então pelo seu prolongamento. O triângulo pode ser classificado de diferentes maneiras, de acordo com os ângulos ou lados.

Além disso, o triângulo também obterá três bissetrizes internas, sendo que essa bissetriz partirá do vértice do triângulo fazendo uma divisão do ângulo ao meio. Vale destacar que ocorre um ponto comum entre essas três bissetrizes que pode ser chamado de incentro. Esse incentro é basicamente onde as bissetrizes se cruzam até chegar ao seu “objetivo”. O triângulo ainda possui três medianas, que irá dividir o triangulo a partir de qualquer vértice, sendo que o ângulo passa a ser dividido em dois ângulos iguais.

Triângulos

Ocorre que um triângulo possui normalmente ângulos internos e, além disso, externos. Esses ângulos externos podem ser encontrados a partir do prolongamento que ocorre por um lado específico, como se a linha de determinado lado fosse além do seu encontro com o outro lado. Imagine um triângulo com os lados “A”, “B” e “C” sendo que todos eles possuem prolongamento. A partir do prolongamento “A” formaremos “a”, com o prolongamento “B” formaremos “b” e o prolongamento “C” formaremos “c”.

A partir disso formaremos os ângulos externos do triângulo ABC que segundo seu teorema a soma das medidas encontradas nos ângulos externos será igual a 360°. Vale destacar também que todo ângulo externo de um triângulo específico será igual à soma de dois ângulos internos que não sejam adjacentes a esse ângulo externo. Ou seja, podemos representar a teoria dita com as seguintes formulas: “a = C + B”; “b = A + C” e “c = A + B”. Para exemplificar ainda mais basta analisar o exemplo:

– Os lados internos podem ser representados por “A + B + C = 180°” (formula I), logo “a + A = 180°” (formula II);

– Sendo assim a I= II logo “A + B + C = a + A”. Assim temos “a = A + B”;

Classificação de um triângulo

É possível encontrar nomes variados que fazem parte da classificação de um triângulo, sendo que isso ocorre a partir da sua quantidade de ângulos ou então por conta do número de lados iguais que um triângulo possui. A classificação de um triângulo passa a ser um fato necessário devido à importância que o triângulo tem para Geometria e principalmente para atividades vistas diariamente.

A classificação de um triângulo de acordo com as medidas dos seus lados:

– Equilátero: O equilátero é o triângulo mais comum e conhecido pelas pessoas, sendo que podemos classificá-lo como equilátero quando possui três lados exatamente iguais;

– Isósceles: O triângulo é chamado de isósceles quando possui dois lados exatamente iguais, sendo que o lado considerado “desigual” passa a levar o nome de base;

– Escaleno: A classificação de um triângulo como escaleno ocorre quando os três lados da figura geométrica são desiguais;

A classificação de um triângulo de acordo com os ângulos internos:

– Retângulo: A classificação de um triângulo retângulo ocorre quando a figura geométrica possui um ângulo reto com medida equivalente a 90°;

– Acutângulo: A classificação de um triângulo acutângulo ocorre quando a figura geométrica tem todos os seus lados agudos, sendo que todos eles são menores que 90°;

– Obtusângulo: A classificação de um triângulo obtusângulo ocorre quando a figura geométrica tem um ângulo com a medida maior que 90°;

Curiosidades de triângulos

Existem certas curiosidades de triângulos que valem ser lembradas com frequência, principalmente diante da criação de novas figuras geométrica e para encontrar medidas equivalentes ao triângulo. Uma das curiosidades de triângulos que devem ser citadas é o fato que existem uma condição de existência de um triângulo, do qual irá determinar que um triângulo só pode ser considerado existente se um dos lados for maior que o valor absoluto da diferença dos outros lados e menor que a soma dos outros lados.

Outra curiosidade de triângulos é a possibilidade de congruência entre triângulos, sendo que ela só pode ser considerada quando duas figuras geométricas de triângulos passam a determinar a congruência entre os seus elementos. Ou seja, dois triângulos passam a ser congruentes quando possuem um lado igual e que seja adjacente a dois ângulos iguais (ALA). Além disso, eles também podem ser considerados congruentes quando possuem um ângulo igual e lados iguais (LAL) e quando possuem exatamente três lados iguais (LLL).

Sendo assim, podem-se caracterizar as siglas citadas acima da seguinte forma:

– A sigla ALA é representada por: ângulo, lado e ângulo;

– A sigla LAL é representada por: lado, ângulo e lado;

– A sigla LLL é representada por: lado, lado e lado;