Surgimento e Como Resolver uma Equação de Segundo Grau


A Fórmula de Bháskara, principal maneira de solucionar as equações de segundo grau, é bastante conhecida. Ela leva o nome do matemático indiano que a inventou, mas, logo mais você verá que o surgimento desse tipo de equação se deve aos estudos e à dedicação de um número muito maior de pessoas.

A verdade é que todo mundo tem que conviver com as equações de segundo grau, independente da carreira escolhida. Primeiro, os estudantes aprendem a resolver a equação diretamente, depois, percebem que precisam dela para solucionar questões mais complexas, tanto de matemática quanto de outras disciplinas.

Não tem como ficar sem saber resolver essas equações, por isso, chegou a hora de saber tudo sobre elas!

Equação de Segundo Grau

Surgimento das equações de segundo grau

Há evidências de que esse tipo de equação (tanto de primeiro quanto de segundo grau) já era resolvido por volta do quarto milênio antes de Cristo, pelos mais diversos povos antigos: egípcios, gregos, babilônicos, hindus. Cada civilização tinha a sua própria forma de resolver os cálculos e foi o povo da babilônia que começou a simplificar o processo de resolução.

Entre os próprios indianos, Bháskara não foi o único a contribuir, inclusive, ele utilizava a linguagem textual para resolver as equações de segundo grau. O primeiro a formular uma equação foi Sridhara. O árabe al-Khowarizmi também conseguiu chegar a formas eficientes de representar essas equações para que pudessem ser resolvidas.

Mais tarde, o francês Viéte começou a usar símbolos para organizar as equações, de modo que se aproximaram mais do modelo que conhecemos hoje.

Sendo assim, o surgimento das equações de segundo grau se deve ao trabalho e à pesquisa de vários matemáticos. Em alguns casos, o estudo de um influenciou e foi complementado por outro. Em outros, os estudos aconteciam longe geograficamente, se desenvolvendo de forma independente.

Se hoje há uma fórmula estabelecida que facilita muito a resolução de equações com X elevado à segunda potência, devemos isso a muita gente!

Como resolver as equações de segundo grau?

Essas equações têm o seguinte formato genérico:

Ax² + bx + c = 0

É chamada de equação de segundo grau justamente porque o X é elevado à segunda potência. Para entender o que as outras letras significam, veja o exemplo:

3x² + 6x – 4 = 0, onde:

A = 3
B = 6
C = -4

Para resolver a equação, o primeiro passo é organizá-la caso ela já não esteja assim. Significa deixar todos os elementos no primeiro membro (antes da igualdade) para que esteja igual a zero, como no exemplo:

5x² – 3x = 2, deve ficar assim: 5x² – 3x – 2 = 0 (lembrando-se de mudar de lado sempre com o sinal trocado). Depois, não há muito segredo, é preciso aplicar a Fórmula de Bháskara:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

O que está dentro da raiz, ou seja, o b² – 4ac é na verdade o chamado delta: ∆.Se preferir, você pode resolvê-lo primeiro e depois colocar o resultado dentro da raiz. Se quiser mais praticidade, resolva dessa forma que está representada acima, mas com cuidado para não se confundir!

Vamos resolver agora um exemplo de equações de segundo grau, essa que acabamos de organizar: 5x² – 3x – 2 = 0. Para facilitar, antes de ir para a fórmula, identifique todos os elementos que compõem a equação:

A = 5
B = -3
C = -2

Agora sim, vamos aplicar a fórmula:

X=(-(-3)±√(〖(-3)〗^2-4.5(-2)))/2.5

Sempre que tiver um número negativo, coloque-o entre parênteses na fórmula, para não confundir os sinais. Vamos resolver primeiro o que está dentro da raiz:

x=(-(-3)±√(9-20.(-2)))/2.5

Continuando:

X=(3±√(9+40))/10
X=(3±√49)/10
X=(3±7)/10

Você percebeu que há um sinal de adição e um sinal de subtração ao mesmo tempo, não é mesmo? Quando estamos resolvendo equações de segundo grau, encontramos dois valores para a incógnita X, um deles levando em consideração a adição e, o outro, fazendo a subtração. Portanto, os passos finais para resolver essa equação são os seguintes:

X1 = 3 + 7/10 = 1
X2 = 3 – 7/10 = -4/10 = -2/5

Sendo assim, os dois valores para X nessa equação são 1 e-2/5. Significa que ambos quando são colocados no lugar da variável X são capazes de zerar essa equação, um para a adição e o outro para a subtração.

É importante perceber que esse tipo de equação é muito fácil de ser resolvido, pois consistem unicamente em aplicar a fórmula que já está pronta e que serve para todos os casos de equação com um X elevado a 2. No entanto, muita gente sente dificuldade e acaba errando na hora de resolver.

Essa dificuldade se deve principalmente às regras de sinais. Para não errar nesse detalhe, não deixe de separar os equivalentes a A, B e C em cada equação e usar os parênteses sempre que houver sinal negativo.