Uso dos Conectivos na Lógica Matemática


Em Lógica Matemática: Conectivos vamos falar sobre os operadores lógicos, que combinam duas ou mais proposições. Como posso, a partir de duas proposições, desenvolver outra proposição usando os símbolos lógicos chamados de “conectivos”? Esse artigo é destinado a responder tal pergunta com base na Lógica Matemática: Conectivos. Acompanhe.

Lógica Matemática: Conectivos ∧

Na linguagem matemática, o símbolo ∧ lê-se “e”. Quando inserimos o conectivo ∧ entre duas proposições A e B, o resultado será a proposição A ∧ B (lê-se “A e B”) e essa operação é classificada como conjunção de A e B. Portanto, o conectivo ∧, agora sabemos, é utilizado como um símbolo de conjunção de duas proposições.

Uso dos Conectivos

Exemplos:
1- A: Dona Maria foi para a sua casa
B: Depois foi até o mercado mais próximo de sua rua
A ∧ B: Dona Maria foi para a sua casa e depois foi até o mercado mais próximo de sua rua

2- A: A raíz quadrada de 9 é 3
B: 2 + 5 = 7
A ∧ B: A raíz quadrada de 9 é 3 e 2 + 5 = 7

3- A: 7 < 8 B: 7 > 6
A ∧ B: 7 < 8 e 7 > 6

Valor lógico em Lógica Matemática: Conectivos ∧

Para que possamos encontrar um valor lógico (Verdade ou Falsidade) em uma conjunção, é necessário seguir um critério básico a partir dos valores lógicos das proposições que foram utilizadas para construir a conjunção.

Esse critério determina que uma conjunção, tal como A ∧ B, só terá como valor lógico Verdade (V) se, no caso, A e B forem ambas verdadeiras. Nos casos em que pelo menos uma das proposições são falsas (F) a conjunção é falsa como um todo. Veja a tabela da verdade.

Tabela da verdade em Lógica Matemática: Conectivos ∧
A B A ∧ B
V V V
V F F
F V F
F F F

Exemplos:

1- A: Paulo Coelho é um autor brasileiro (V)
B: Pablo Neruda foi um poeta chinelo (V)
A ∧ B: Paulo Coelho é um autor brasileiro e Pablo Neruda foi um poeta chileno (V)

2- A: 4 + 4 = 8 (V)
B: 5 > 8 (F)
A ∧ B: 4 + 4 = 8 e 5 > 8 (F)

3- A: Mosquitos são anfíbios (F)
B: Baleias são mamíferos (V)
A ∧ B: Mosquitos são anfíbios e baleias são mamíferos (F)

4- A: O Brasil é governado atualmente por ditadores (F)
B: Os Estados Unidos é governado atualmente por autoritaristas (F)
A ∧ B: O Brasil é governado atualmente por ditadores e os Estados Unidos, por autoritaristas (F)

Lógica Matemática: Conectivos ∨
Na linguagem matemática, o símbolo ∨ lê-se “ou”. Quando inserimos o conectivo ∨ entre duas proposições A e B, o resultado será a proposição A ∨ B (lê-se “A ou B”) e essa operação é classificada como disjunção de A e B. Portanto, o conectivo ∨, agora sabemos, é utilizado como um símbolo de disjunção de duas proposições.

Exemplos:
1- A: O presidente do Chile foi até a China
B: A China foi visitada pelo presidente do Chile
A ∨ B: O presidente do Chile foi até a China ou a China foi visitada pelo presidente do Chile

2- A: 2 + 2 + 2 = 6
B: 4 + 2 = 6
A ∨ B: 2 + 2 + 2 = 6 ou 4 + 2 = 6

3- A: Joana vai visitar a sua tia
B: Talvez Joana vá visitar a sua avó
A ∨ B: Joana vai visitar a sua tia ou talvez Joana vá visitar a sua avó

4- A: 3 x 5 = 15
B: 20 – 5 = 15
A ∨ B: 3 x 5 = 15 ou 20 – 5 = 15

Valor lógico em Conectivos ∨

Para que possamos encontrar um valor lógico (Verdade ou Falsidade) em uma disjunção, é necessário seguir um critério básico a partir dos valores lógicos das proposições que foram utilizadas para construir a disjunção, da mesma forma que fizemos em relação às conjunções.

O critério utilizado afirma que uma disjunção, tal como A ∨ B. só terá como valor lógico a falsidade (F) se, no caso, A e B forem ambas falsas. Nos casos em que pelo menos uma das proposições são verdadeiras (V) a disjunção A ∨ B será verdadeira.
Tabela da verdade em Lógica Matemática: Conectivos ∨
A B A ∨ B
V V V
V F V
F V V
F F F

Exemplos:
1- A: Paulo Coelho é um autor brasileiro (V)
B: Pablo Neruda foi um poeta chinelo (V)
A ∨ B: Paulo Coelho é um autor brasileiro ou Pablo Neruda foi um poeta chileno (V)

2- A: 4 + 4 = 8 (V)
B: 5 > 8 (F)
A ∨ B: 4 + 4 = 8 ou 5 > 8 (V)

3- A: Mosquitos são anfíbios (F)
B: Baleias são mamíferos (V)
A ∨ B: Mosquitos são anfíbios ou baleias são mamíferos (V)

4- A: O Brasil é governado atualmente por ditadores (F)
B: Os Estados Unidos é governado atualmente por autoritaristas (F)
A ∨ B: O Brasil é governado atualmente por ditadores ou o Estados Unidos, por autoritaristas (F)