Desvio angular mínimo

O desvio angular mínimo é um cálculo que fazemos e está relacionado a física ótica. Depende totalmente do ângulo de incidência e refração de um feixe de luz em uma determinada superfície, geralmente um prisma.

Na física, definimos o desvio angular como o ângulo resultante do desvio da luz quando refletida em um prisma.

Um prisma tem a capacidade de separar a luz branca em diversas outras cores, que são refletidas pelo objeto. O desvio angular é então calculado com base no ângulo de incidência na primeira face do prisma, o ângulo de refração da segunda face e o ângulo de abertura.

Quando um raio de luz incide sobre um prisma ele sofre refração em dois momentos. Primeiro, na primeira face do prisma (chamada de face incidente) e segundo, na segunda face do objeto (chamada de face emergente). Para determinar o valor dessas refrações, usamos a Lei de Snell-Descartes.

Vamos entender agora como é feito o cálculo do desvio angular e em seguida do desvio angular mínimo:

Como calcular o desvio angular

Quando um feixe de luz é refletido em um prisma, ele sofre dois desvios. O que chamamos de desvio angular. Quando incide na primeira face do prisma, sofre a primeira refração. O raio de luz sofre então uma segunda refração, agora na segunda face do prisma.

O ângulo de incidência na primeira face é chamado de i1, enquanto que o de refração é chamado de r1. Já o ângulo de incidência na segunda face é chamado de r2, enquanto que o ângulo de refração é chamado de i2.

Temos então que o ângulo de abertura é dado por A = r1 + r2, onde r1 é o ângulo de refração da primeira face e r2 é o ângulo de incidência da segunda face do prisma.

O desvio angular é então calculado através da fórmula: ∆ = i1 + i2 – A. Na qual, i1 se refere ao ângulo de incidência na primeira face e i2 ao ângulo de refração na segunda face.

Nesse caso, levamos em conta que i1 é diferente de i2 e consequentemente r1 será também diferente de r2. O que significa dizer que precisamos de todas as variáveis para realizar o cálculo do desvio, definido por delta.

Isso porque, como você verá no próximo tópico, se i1 = i2 e r1 = r2, estaremos então calculando o desvio angular mínimo.

• Colocando em um exemplo numérico

Vamos supor que i1 = 1; i2 = 4; r1 = 2 e r2 = 3. Para calcular o valor do desvio angular faríamos:

∆ = i1 + i2 – A onde A = r1 + r2
∆ = 1 + 4 – A
A = 2 + 3
A = 5

Então:

∆ = 1 + 4 – 5
∆ = 5 – 5
∆ = 0.

O que significa dizer que o desvio angular nesse caso é igual a 0.

• Em um segundo exemplo temos que i1 = 2 e i2 = 8; r1 = 4 e r2 = 8

Então ∆ = 2 + 8 – A
A = 4 + 8
A = 12
∆ = 10 – 12
∆ = -2

O desvio angular nesse caso é igual a -2.

No desvio angular mínimo, mudam algumas variáveis no cálculo dessa fórmula, conforme veremos abaixo. Podemos inclusive dizer que o cálculo se torna mais simples, já que teremos menos variáveis envolvidas.

Como calcular o desvio angular mínimo

O desvio angular mínimo ocorre quando o ângulo de incidência na primeira face do prisma e o ângulo de refração na segunda face tem valores iguais, ou seja, ocorrem na mesma direção. (no caso, os ângulos são congruentes).

O mesmo acontece com o ângulo de refração da primeira face e com o ângulo de incidência da segunda face do prisma, que terão os mesmos valores.

• Sendo assim:

i1 = i2
r1 = r2

Vale comentar que, se i1 = i2, obrigatoriamente r1 também terá o mesmo valor que r2.

• O que muda um pouco o cálculo do desvio angular, pois:

A = r1 + r2.

Se r1 = r2, podemos dizer que A = 2r

E se i1 = i2, podemos dizer que temos 2i.

• Assim, a fórmula para o cálculo do desvio angular mínimo fica:

A fórmula do desvio angular é definida por ∆ = i1 + i2 – A.

No entanto, sabemos que i1 = i2, o que nos deu 2i. Também sabemos que A = 2r.

Então, a fórmula final para o cálculo do desvio angular mínimo é definida por ∆ = 2i – A ou ∆ = 2i – 2r.

• Colocando de forma numérica, temos:

Imagine que i1 = 2 e i2 = 2; r1 = 4 e r2 = 4.

Em nosso cálculo teríamos que ∆ = i1 + i2 – A, no entanto, sabemos que se trata do desvio angular mínimo, o que muda a fórmula para: ∆ = 2i – A, onde A = 2r, pois i1= i2 e r1 = r2.

Então ∆ = 2×2 – A
A = 2×4
A = 8
∆ = 2×2 – (8)
∆ = 4 – 8
∆ = -4

Sendo assim, podemos dizer que o desvio angular mínimo nesse caso seria igual a -4.

Como você pode ver, calcular o desvio angular mínimo de um raio de luz que incide sobre um prisma não é nada complicado, basta ter os valores que se referem ao ângulo de incidência e refração na primeira e segunda face do objeto.

Inclusive, podemos dizer que é mais fácil calcular o desvio mínimo do que o desvio angular em geral, quando temos variações nos valores de incidência e refração dos feixes de luz na primeira e segunda face do prisma.